单位矩阵

1060: 单位矩阵

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Description

X是一个灰常讨厌数学的学生，所以想请你帮他解决一个简单的关于矩阵的问题。给定一个只有0和1构成的大小为M*N的矩阵，在其中找到最大的子单位矩阵。单位矩阵是指主对角线上元素全部为1，其余元素全部为0的方阵。主对角线是指左上角到右下角方向的对角线。数据规模(1<=M，N<=1000)。

Input

多组数据输入，每组第一行输入M和N，空格分开，接下来M行输入矩阵数据，每行N个元素，输入以文件尾(EOF)结束。

Output

对于每组数据，输出该矩阵中最大子单位矩阵的行数，每次输出独占一行。

Sample Input

5 6
010000
010001
010000
001000
100111
2 5
01000
00110

Sample Output

3
2

这道题用dp做是非常快的,因为我们求得是最大单位矩阵的行数的所以状态转移方程就出来了

dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(up[j], left)) + 1;//这句话的意思是我当前的这一个长度就是我前一个的斜线长度和行的长度和高度的最小值，因为求复合条件的面积，木桶原理。

附上ac代码:

# include 
# include 
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int dp[maxn][maxn];

int main(int argc, char *argv[])
{
    int n, m;
    while(cin >> n >> m)
    {
        int up[maxn], left = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(up, 0, sizeof(up));
        char ch;
        int maxx = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            left = 0;
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                cin >> ch;
                if(ch == '1')
                {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(up[j], left)) + 1;//状态转移方程等于上一点和左面和上面的最小值
                    up[j] = 0;
                    left = 0;
                    maxx = max(maxx, dp[i][j]);
                }
                else
                {
                   up[j]++;
                   left++;
                }

            }
        }
        cout << maxx << endl;
    }
    return 0;
}