弗洛伊德算法求最短路径

1，从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大。

2，对于每一对顶点 u 和 v，看看是否存在一个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v 比已知的路径更短。如果是更新它。

把图用邻接矩阵G表示出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i,j]=d，d表示该路的长度；否则G[i,j]=无穷大。定义一个矩阵D用来记录所插入点的信息，D[i,j]表示从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i,j]=j。把各个顶点插入图中，比较插点后的距离与原来的距离，G[i,j] = min( G[i,j], G[i,k]+G[k,j] )，如果G[i,j]的值变小，则D[i,j]=k。在G中包含有两点之间最短道路的信息，而在D中则包含了最短通路径的信息。

比如，要寻找从V5到V1的路径。根据D，假如D(5,1)=3则说明从V5到V1经过V3，路径为{V5,V3,V1}，如果D(5,3)=3，说明V5与V3直接相连，如果D(3,1)=1，说明V3与V1直接相连。

#include
using namespace std;
int main() {
	int e[10][10], i, j, k, m, n;
	int  t1, t2, t3;//顶点t1到顶点t2的路程t3
	int inf = 999999999;//表示无穷大
	cout << "输入顶点数和边的条数" << endl;
	cin >> n >> m;
	for (i = 1; i <= n; i++)//初始化
		for (j = 1; j <= n; j++) {
			if (i == j)
				e[i][j] = 0;
			else
				e[i][j] = inf;
		}
	cout << "读入边。2个顶点，和他们之间连接的边" << endl;
	for (i = 1; i <= m; i++) {
		cin >> t1 >> t2 >> t3;
		e[t1][t2] = t3;
	}
	for (k = 1; k <= n; k++)//弗洛伊德算法
		for (i = 1; i <= n; i++)
			for (j = 1; j <= n; j++)
				if (e[i][k] e[i][k] + e[k][j])
					e[i][j] = e[i][k] + e[k][j];
	for (i = 1; i <= n; i++) {//输出任意两点之间最短路径
		for (j = 1; j <= n; j++)
			cout << e[i][j]<<" ";
		cout<

例如输入：

4 8

1 2 2

1 3 6

1 4 4

2 3 3

3 1 7

3 4 1

4 1 5

4 3 12

输出：

0 2 5 4

9 0 3 4

6 8 0 1

5 7 10 0