bzoj3027 [Ceoi2004]Sweet（生成函数+组合数学+爆搜）

首先我们可以写出每一种糖果的生成函数，然后写成闭形式，乘起来，就得到了

∏i=1n(1−xmi+1)(1−x)n

答案就是 xa...xb 的系数和。
上式的分子部分我们可以 O(2n) 爆搜，搜出每一项 kxy
考虑剩下的部分 (11−x)n 可以二项式展开，也可以考虑写回生成函数考虑组合意义，可以得到 xi 的系数为 Cn−1n+i−1
因此我们搜到 kxy 的时候，对答案的贡献就是 k∗(Cn−1n+a−y+1+...+Cn−1n+b−y+1) ，可以用恒等式 Cm−1n+Cmn=Cmn+1 来化简
得到 k∗(Cnn+b−y−Cnn+a−y−1) 。
至于模数不是质数，因为n很小，所以可以把模数*n!来做，最后再/n!。不会超ll。
复杂度 O(2nn)

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 20
#define mod 2004
inline char gc(){
    static char buf[1<<16],*S,*T;
    if(S==T){T=(S=buf)+fread(buf,1,1<<16,stdin);if(T==S) return EOF;}
    return *S++;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=gc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();
    return x*f;
}
int n,a,b,m[N],ans=0;
ll fac;
inline int C(int n,int m){
    if(nreturn 0;ll Mod=mod*fac,res=1;
    for(int i=0;ireturn res/fac;
}
void dfs(int id,int f,int tot){
    if(id==n+1){
        ans+=f*(C(n+b-tot,n)-C(n+a-tot-1,n));ans%=mod;return;
    }dfs(id+1,f,tot);
    dfs(id+1,-f,tot+m[id]);
}
int main(){
//  freopen("a.in","r",stdin);
    n=read();a=read();b=read();fac=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) m[i]=read()+1,fac*=i;
    dfs(1,1,0);if(ans<0) ans+=mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}