序列型动态规划

序列型动态规划
对于所有动规题目，如果把状态转移图画出来，一定是一个有向无环图 (DAG)。再进一步细分
类别，有序列型动态规划，棋盘型动态规划，树型动态规划等等。
13.6.1 最长上升子序列
描述
当一个序列严格递增时，我们称这个序列是上升的。对于一个给定的序列 (a1, a2, ..., aN )，我
们可以得到一些上升的子序列 (ai1, ai2, ..., aiK)，这里 1 ≤ i1 < i2 < ... < iK ≤ N。例如，对于序
列 (1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如 (1, 7), (3, 4, 8) 等等，这些子序列中最长的长度是 4，
比如子序列 (1, 3, 5, 8)。
对于给定的序列，求最长上升子序列 (longest increasing subsequence) 的长度。
输入
第一行是序列的长度 N(1 ≤ N ≤ 1000)。第二行给出序列中的 N 个整数，这些整数的取值范围
都在 0 到 10000。
194 第 13 章 动态规划
输出
最长上升子序列的长度。
样例输入
7
1 7 3 5 9 4 8
样例输出
4
分析
设状态为 d[j]，表示以 aj 为终点的最长上升子序列的长度。状态转移方程如下；

d[j] =1                          j = 1
         max {d[i]} + 1     1 < i < j, ai < aj
代码

#include
using namespace std;
int n,a[1002],b[1002],ans,dp[1002];
bool d[1002][1022];
int dop(int cnt){//记搜找最长的路径
    if(dp[cnt]>0)return dp[cnt];int temp=1;//如果查找过以该点作为重点的最长路径（通过d[i]是不是为0来判断，为0则没有搜索过，不为0则搜索并且已经记录下来），就直接返回；
    for(register int i=1;i<=n;i++)
      if(d[cnt][i])temp=max(temp,dop(i)+1);  //两个节点之间是相通的，就可以比较最大（在单次循环中，相通相同节点的最长距离的基础上加上1，和自身作比较），最终找到以cnt作为终点的最长的距离      
    return dp[cnt]=temp;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]>>b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int l=1;l<=n;l++)
        if((a[i]           d[i][l]=1;//记录相邻的两个节点之间是否相通
    for(register int i=1;i<=n;i++)ans=max(dop(i),ans);//找出数组d中的最大值即为所求
    cout<     return 0;
}