动态规划方法计算猜拳游戏

问题描述：小Q和小腾用卡片猜拳（石头、剪刀、布）。小Q赢了得1分。给出了总卡片数n，和小Q的总得分s。在已确定小腾的出牌时，求小Q有多少种方案？

 

解析：① 这个用概率的方法可以直接表示出计算公式:：C（n,s）*2^(n-s)。

          ② 动态规划。用 dp[i][j] 表示卡片数为 i ，得分为j时的方案数；针对第i张之前的方案可能有两种情况：如果此张得分了，之前的方案为 dp[i-1][j-1]；如果此张没得分，之前的方案为 dp[i-1][j] 。移动公式为：dp[i][j]  =  2*dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1] 。（没得分出牌方案有两种，得分仅有一种）。

#include 
 
using namespace std;
#define LL long long
#define M 1000000007
 
LL dp[2005][2005];
 
int solve(vector  card, int score) {
	memset(dp, 0LL, sizeof(dp));
	dp[0][0] = 1;
	for(int i = 1; i <= card.size(); ++i) {
		for(int j = 0; j <= card.size(); ++j) {
			dp[i][j] += (2 * dp[i - 1][j]);
			dp[i][j] %= M;
			if(j > 0)
				dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
			dp[i][j] %= M;
		}
	}
	return dp[card.size()][score];
}
int main() {
		int n, s;
		cin >> n >> s;
		vector  a(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
				cin >> a[i];
		}
		cout << solve(a, s) << endl;
		return 0;
}