视频检测之： DECOLOR 算法

文章来源： Zhou X, Yang C, Yu W. Moving object detection by detecting contiguous outliers in the low-rank representation[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2013, 35(3): 597-610.

题外话：
不愧是发 TPAMI 的牛人，名字起得这么形象生动。其实算法的全程为 detecting contiguous outliers in the low-rank representation，然后强行取了朗朗上口的名字 —— DECOLOR。

Overview
讲道理，DECOLOR 算法可以算是 RPCA 算法的分支之一，也可以独立于 RPCA 算法。下文会慢慢揭开 DECOLOR 算法的面纱。言归正传，简而言之 DECOLOR 算法在利用 low-rank 矩阵对背景建模，sparse 矩阵对前景建模的同时，利用 Markov Random Field 考虑空间连续性，从而得到较好的视频检测前景背景分离的效果。而且和传统的 RPCA 算法相比有一个很显著的特点（优势）：DECOLOR 是显式对前景 Mask建模，且在同一优化框架中得到前景 Mask 和背景结果。

简短的 Review
传统的视频分析流程一般分为三步：Object detection → Object tracking → Behavior recognition。显然 Object detection 是视频处理的基础，现有的 Object detection 技术主要有以下两个方面：
（1） 依赖 Training Data 的 Object detector 和 Background Subtraction 技术。
（2） Motion Segmentation 技术。

本篇博文以下内容默认读者对 RPCA 技术具有一定了解，具体 RPCA 博文请自行百度。

算法详情
DECOLOR 算法专注于如何在 low-rank 矩阵中恢复出 连续性的前景区域。

• Background Model
  还是像传统的 RPCA 问题中的建模方式 —— Low-rank
• Foreground Model
  个人认为还是比较具有创新性的一部分，利用 Markov Random Field 对于 前景 support 矩阵进行建模：
  
  其中 unary energy term ， 且 是 pairwise energy term 项。其中惩罚常数是调整的参数。
• Signal Model
  认为在 前景 support 矩阵 = 0 处，背景是具有最小二乘意义下对于原始数据的最好的拟合结果； 在 前景 support 矩阵 = 1 处，前景完全等于原始数据在对应位置的结果。
• Unified Framework
  最小化能量方程的目的是求 背景矩阵 B 和前景 Mask 矩阵 S：
  

具体求解方法请参阅原文。这里需要强调的是从上面的式子可以发现： 相比于传统的 RPCA 算法， DECOLOR 算法其实是真正对前景区域的 l0范数 —— 且 确保前景区域的连续性。 在实际应用中其中各个参数是可以自行调节的常数。

后话
文章的创新性其实是通过 Markov 性引入 l0范数的求解以及连续性的保证。个人认为全篇文章最精彩的地方在于将 DECOLOR 算法和 RPCA 以及 Sparse Signal Recover 算法的理论层面的对比，那段写的着实精彩，通过算法层面的对比分析出 DECOLOR 算法的优势，并且对算法的解释阐述更加透彻。 这或许就是大牛的文章和一般文章的区别吧。