算法导论复习（4） floyd算法

           Floyd算法是解决所有结点对的最短路径问题。算法运行时间为θ(V^3)。

算法分析：
Floyd算法考虑的是一条最短路径的中间节点，即简单路径p={v1,v2,…,vn}上除v1和vn的任意节点。
设k是p的一个中间节点，那么从i到j的最短路径p就被分成i到k和k到j的两段最短路径p1，p2。p1是从i到k且中间节点属于{1，2，…，k-1}取得的一条最短路径。p2是从k到j且中间节点属于{1，2，…，k-1}取得的一条最短路径。
由此可以写递归式：
当k=0时，就是i和j之间没有节点，最短路径就是i到j的权值
当k>=1时，下面图中路径选最短

递归式：

代码实现
a.伪代码

FLOYD-WARSHALL(W)
n=W.rows
D=W
for k=1 to n
 for i=1 to n
 for j=1 to n
 d(ij)=min(d(ij)+d(ji))
 return D

b.（学校上机题）
All-pairs shortest paths. The adjacency matrix is as same as that of problem 3.
A->B -1 A->C 3
B->C 3 B->D 2 B->E 2
D->B 1 D->C 5
E->D -3

package 算法导论上机;

public class Allpairs {
    public static void FLOYD(int [][] w,int n){
        int [][] p=new int[n][n];
        int [][] m=new int[n][n];
        for(int i=0;ifor(int j=0;jif(w[i][j]else{
                    m[i][j]=-1;
                }
                p[i][j]=w[i][j];
            }
        }

        for(int a=0;afor(int i=0;ifor(int j=0;jif(p[i][j]>p[i][a]+p[a][j]){
                        p[i][j]=p[i][a]+p[a][j];
                        m[i][j]=m[i][a];
                    }
                }
            }
        }
        for(int i=0;ifor(int j=0;jout.print(m[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
        for(int i=0;ifor(int j=0;jout.println(i+"到"+j+"的最短路径：");
                if(m[i][j]==-1){
                    System.out.println("no");
                }else{
                    System.out.println(m[i][j]);
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String [] args){
        int [][] w={{Integer.MAX_VALUE,-1,3,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE},
                        {Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,3,2,2},
                        {Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE},
                        {Integer.MAX_VALUE,1,5,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE},
                        {Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,Integer.MAX_VALUE,-3,Integer.MAX_VALUE}                
        };
        Allpairs.FLOYD(w, 5);
    }



}