leetcode 95. Unique Binary Search Trees II 递归构造所有可能的搜索二叉树BST + 卡特兰数

Given an integer n, generate all structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST’s shown below.

1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3

这道题就是穷举所有可能的搜索二叉树BST的数量。就是求解卡特兰数。也可以参考这个题 leetcode 96. Unique Binary Search Trees 卡特兰数

说实话，这种递归我写不出来，我是参考网上的教程做得，但是看到代码就自动应该是这么做得。

建议和leetcode 87. Scramble String 字符串拼凑 && DFS深度优先搜索 一起学习，因为我感觉递归思路相似

这道题的做法感觉和leetcode 105. Construct Binary Tree from Preorder and Inorder Traversal 中前序构造BST 和 leetcode 106. Construct Binary Tree from Inorder and Postorder Traversal 中后序构造BST 一起学习，因为做法类似

这道题可以和leetcode 108. Convert Sorted Array to Binary Search Tree 构建平衡二叉搜索树 + DFS 一起学习

同时和这一道题leetcode 241. Different Ways to Add Parentheses 深度优先遍历DFS + 类似构造所有的二叉搜索树 很像，值得一起学习

还有这一道题leetcode 282. Expression Add Operators 任意添加运算符计算结果 +深度优先遍历DFS

这道题很值得学习。

代码如下：

import java.util.ArrayList;

/*class TreeNode
{
     int val;
     TreeNode left;
     TreeNode right;
     TreeNode(int x) { val = x; }
}*/

public class Solution
{
    /*
     * http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/24761437
     * 
     * 这道题是求解所有可行的二叉查找树，从Unique Binary Search Trees中我们已经知道，
     * 可行的二叉查找树的数量是相应的卡特兰数，不是一个多项式时间的数量级，所以我们要求
     * 解所有的树，自然是不能多项式时间内完成的了。算法上还是用求解NP问题的方法来求解，
     * 也就是N-Queens中介绍的在循环中调用递归函数求解子问题。思路是每次一次选取一个结点为根，
     * 然后递归求解左右子树的所有结果，最后根据左右子树的返回的所有子树，依次选取然后接上
     * （每个左边的子树跟所有右边的子树匹配，而每个右边的子树也要跟所有的左边子树匹配，总共
     * 有左右子树数量的乘积种情况），构造好之后作为当前树的结果返回。代码如下
     * */
    public ArrayList generateTrees(int n) 
    {
        if(n<=0)
            return new ArrayList();
        else
            return byRecursion(1,n);
    }

    private ArrayList byRecursion(int left, int right) 
    {
        ArrayList res=new ArrayList<>();
        if(left>right)
            res.add(null);
        else 
        {
            for(int i=left;i<=right;i++)
            {
                ArrayList leftChild=byRecursion(left, i-1);
                ArrayList rightChild=byRecursion(i+1, right);
                for(int j=0;jfor(int k=0;knew TreeNode(i);
                        root.left=leftChild.get(j);
                        root.right=rightChild.get(k);
                        res.add(root);
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }

}

下面是C++的做法，这道题很棒，就是构造所有可能的二叉搜索树的情况，说实话我不会做，但是看到了网上的一个做法，感觉也很棒，需要记住好好学习

代码如下：

#include
#include 

using namespace std;


/*
struct TreeNode
{
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};
*/


class Solution 
{
public:
    vector generateTrees(int n) 
    {
        vector res;
        if (n <= 0)
            return res;
        res = byDFS(1,n);
        return res;
    }

    vector byDFS(int left, int right)
    {
        vector res;
        if (left > right)
            res.push_back(NULL);
        else
        {
            for (int i = left; i <= right; i++)
            {
                vector leftChild = byDFS(left, i - 1);
                vector rightChild = byDFS(i+1, right);
                for (int j = 0; j < leftChild.size(); j++)
                {
                    for (int k = 0; k < rightChild.size(); k++)
                    {
                        TreeNode* root = new TreeNode(i);
                        root->left = leftChild[j];
                        root->right = rightChild[k];
                        res.push_back(root);
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
};