今天打google在codejam上办的apactest,成绩还行吧(最后排名540),第二题逗比了,自己逻辑后来理清楚,但是代码还是原来的想法,wa了两次才找到了bug。
第二题需要实现一个整数的pow函数,之前只会递归的写法,今天学会了迭代的写法,回想《剑指offer》里也有类似的东西,所以整理成这篇博客。
比如求2的10次幂,可能有人随手十几秒就写完了:
typedef long long LL;
LL pow(int base, int exponent) {
LL ans = 1;
for (int i = 0; i < exponent; ++i) {
ans *= base;
}
return ans;
}
如果exponent是比较大的呢?有没有更快的?
我们把exponent表示成二进制的形式,比如15=1111,那么其实有:
这样计算的话,我们只需要计算 log2(exponent) 次就够了!对比 232和32 ,完全不一样的数量级!
那么代码怎么写呢?
typedef long long LL;
LL pow(int base, int exponent) {
LL ans = 1, last_pow = base;
while (exponent > 0) {
// 如果最低位为1
if ((exponent & 1) != 0)
ans = ans * last_pow ;
exponent = exponent >> 1;
last_pow = last_pow * last_pow;
}
return ans;
}
其实我觉得代码已经很清楚了,如果还不清楚的话,可以稍微解释一下(请先自行熟悉位运算):
假如我们使用上面的函数来迭代计算 311 ,根据上面所使用的公式,11表示为二进制是1011,计算过程是这样的:
第一步:发现1011的最低位为1,ans乘上 31 为3,1011右移一位变成101;
第二步:发现101的最低位为1,ans乘以 32 变成27,101右移一位变成10;
第三步,发现10的最低位不为1,ans不变,10右移一位变成1;
第四步,发现1的最低位为1,ans乘以 38 变成177147,1右移一位变成0,退出while循环。
注意每一步里的 31 , 32 , 34 , 38 是怎么来的呢?用的就是last_pow(注意初始值)这个量来每次平方自己计算出来的!第三步里虽然ans不变,但是last_pow还是得平方一下,否则没法在第四步里变成所需要的 38 。
注意现在的问题变成了整数次幂了,也就是包括负数次幂了!
首先回顾一下幂运算的定义:
typedef double NumberType;
// 计算非负整数次幂的函数
NumberType powWithoutNegativeExp(NumberType base, int exponent) {
NumberType ans = 1, last_pow = base;
while (exponent > 0) {
if ((exponent & 1) != 0)
ans = ans * last_pow ;
exponent = exponent >> 1;
last_pow = last_pow * last_pow;
}
return ans;
}
// 浮点数相等的判断比较特别
bool equalD(NumberType numA, NumberType numB) {
static const NumberType ERROR = 1e-12;
return (numA - numB <= ERROR && numA - numB >= -ERROR);
}
// 处理各种情况的幂运算的函数
NumberType pow(NumberType base, int exponent) {
// 0的0次幂没有意义,抛出异常
if (exponent == 0 && equalD(base, 0)) {
throw logic_error("Zero's zero exponent is undefine.");
}
bool isNegative = false;
if (exponent < 0) {
isNegative = true;
exponent = -exponent;
}
NumberType result = powWithoutNegativeExp(base, exponent);
return isNegative ? 1 / result : result;
}
注释代码里有了~应该是很清晰的。
另附上完整的使用示例:
#include
#include
using namespace std;
typedef double NumberType;
NumberType powWithoutNegativeExp(NumberType base, int exponent) {
NumberType ans = 1, last_pow = base;
while (exponent > 0) {
if ((exponent & 1) != 0)
ans = ans * last_pow ;
exponent = exponent >> 1;
last_pow = last_pow * last_pow;
}
return ans;
}
bool equalD(NumberType numA, NumberType numB) {
static const NumberType ERROR = 1e-12;
return (numA - numB <= ERROR && numA - numB >= -ERROR);
}
NumberType pow(NumberType base, int exponent) {
if (exponent == 0 && equalD(base, 0)) {
throw logic_error("Zero's zero exponent is undefine.");
}
bool isNegative = false;
if (exponent < 0) {
isNegative = true;
exponent = -exponent;
}
NumberType result = powWithoutNegativeExp(base, exponent);
return isNegative ? 1 / result : result;
}
int main() {
for (double i = 1.1; i < 1.5; i+=0.1) {
for (int j = 1; j < 10; ++j)
cout << i << ' ' << j << ' ' << pow(i, j) << endl;
}
return 0;
}