bzoj 1057: 棋盘制作（悬线法）

1057: [ZJOI2007]棋盘制作

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Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3

1 0 1

0 1 0

1 0 0

Sample Output

4

6

HINT

N, M ≤ 2000

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1057

悬线法：

求解问题：在一个只有0和1的矩阵中，寻找一个面积最大的矩形，矩形里所有数字都是1

复杂度：n²

变量：n, m      ------      n行m列

map[i][j].x      ------      map[i][j]的值（0or1）（边界外围全部设为0）

map[i][j].l      ------      如果当前位置是0，则此值为0，否则等于当前行在(i,j)左边离点(i,j)最近的0的位置

map[i][j].r      ------      如果当前位置是0，则此值为m+1，否则等于当前行在(i,j)右边离点(i,j)最近的0的位置

map[i][j].h      ------      如果当前位置为0，则此值为0，否则等于(i,j)可向上扩展的长度

递推方程：

如果当前位置为0：跳过

如果当前位置为1：map[i][j].h = map[i-1][j].h+1;

map[i][j].l = max(map[i-1][j].l, map[i][j].l);

map[i][j].r = min(map[i-1][j].r, map[i][j].r);

则对应矩形面积为(map[i][j].r-map[i][j].l-1)*map[i][j].h（目的就是找到最大的这个）

此题题解：

将行数+列数为奇数的格子上的颜色反过来即可，这样就成模板题了（注意：在算完一次最大之后，要把棋盘上所

有颜色全部反过来算第二次）

#include
#include
#include
using namespace std;
typedef struct
{
	int x;
	int l, r, h;
}Square;
Square map[2005][2005];
int n, m, ans1, ans2;
void Spline();
int main(void)
{
	int i, j;
	while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
	{
		ans1 = ans2 = 1;
		memset(map, 0, sizeof(map));
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=m;j++)
			{
				scanf("%1d", &map[i][j].x);
				if((i+j)%2==1)
					map[i][j].x ^= 1;
			}
		}
		Spline();
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=m;j++)
				map[i][j].x ^= 1;
		}
		Spline();
		printf("%d\n%d\n", ans2, ans1);
	}
	return 0;
}

void Spline()
{
	int temp, i, j;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		temp = 0;
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if(map[i][j].x==0)
				map[i][j].l = 0, temp = j;
			else
				map[i][j].l = temp;
		}
		temp = m+1;
		for(j=m;j>=1;j--)
		{
			if(map[i][j].x==0)
				map[i][j].r = m+1, temp = j;
			else
				map[i][j].r = temp;
			map[i][j].h = 0;
		}
	}
	for(i=1;i<=m;i++)
		map[0][i].l = 0, map[0][i].r = m+1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;j<=m;j++)
		{
			if(map[i][j].x==1)
			{
				map[i][j].h = map[i-1][j].h+1;
				map[i][j].l = max(map[i-1][j].l, map[i][j].l);
				map[i][j].r = min(map[i-1][j].r, map[i][j].r);
				temp = min((map[i][j].r-map[i][j].l-1), map[i][j].h);
				ans1 = max(ans1, (map[i][j].r-map[i][j].l-1)*map[i][j].h);
				ans2 = max(ans2, temp*temp);
			}
		}
	}
}