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DTFT简介

  • 信号在频域是用频谱来表现的，频谱即为信号的傅里叶变换。离散信号的傅里叶变换称为DTFT，Discrete Time Fourier Transform
  • X ( e j w ) = D T F T [ x ( n ) ] = ∑ n = − ∞ ∞ x ( n ) e − j w n X(e^{jw})=DTFT[x(n)]=\sum_{n=-∞}^∞ x(n)e^{-jwn} X(ejw)=DTFT[x(n)]=∑n=−∞∞​x(n)e−jwn
  • 从数学的观点来看，DTFT是一个无穷级数求和的问题
  • X ( e j w ) X(e^{jw}) X(ejw)周期为2 π π π，若 x ( n ) x(n) x(n)是由带宽有限的模拟信号 x a ( n ) x_a(n) xa​(n)采样得到的，则 x ( n ) x(n) x(n)的频谱是 x a ( n ) x_a(n) xa​(n)频谱的周期延拓，即时域的采样等效于频域的周期延拓

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