最长公共子序列|最长公共子串|最长重复子串|最长不重复子串|最长回文子串|最长递增子序列|最大子数组和

首先这是一个单字符串问题。子字符串R 在字符串L 中至少出现两次，则称R 是L 的重复子串。重复子串又分为可重叠重复子串和不可重叠重复子串，这里只是简单讨论最长可重叠的重复子串，给出基本算法和基于后缀数组的算法；关于后缀数组，这里也只是用最简单的形式实现，对于后缀数组的倍增算法和DC3算法的实现以及不可重叠重复子串的问题可参见算法合集之《后缀数组——处理字符串的有力工具》，以后再整理这几个问题。

最直接的方法就是子串和子串间相互比较，这样查看所有的子串对，时间复杂度为O(n^2)，代码如下：

/* 最长重复子串 Longest Repeat Substring */

int maxlen;    /* 记录最长重复子串长度 */
int maxindex;  /* 记录最长重复子串的起始位置 */
void outputLRS(char * arr);  /* 输出LRS */

/* 最长重复子串 基本算法 */
int comlen(char * p, char * q)
{
    int len = 0;
    while(*p && *q && *p++ == *q++)
    {
        ++len;
    }
    return len;
}

void LRS_base(char * arr, int size)
{
    for(int i = 0; i < size; ++i)
    {
        for(int j = i+1; j < size; ++j)
        {
            int len = comlen(&arr[i],&arr[j]);
            if(len > maxlen)
            {
                maxlen = len;
                maxindex = i;
            }
        }
    }
    outputLRS(arr);
}

第二种方法便是采用《编程珠玑》上介绍的“后缀数组”，这个结构是一个字符指针数组，记录目标字符串的所有后缀的起始地址，例如banana这个单词的后缀数组为：

suff[0]：banana

suff[1]：anana

suff[2]：nana

suff[3]：ana

suff[4]： na

suff[5]： a

如果某个子串在目标字符串中出现两次，那么它必将出现在两个不同的后缀中，因此对后缀数组进行排序，以寻找相同的后缀，然后扫描数组，比较相邻的元素便可以找出最长的重复子串。代码如下：

/* 最长重复子串 后缀数组 */
char * suff[30];

int pstrcmp(const void * p, const void * q)
{
    return strcmp(*(char**)p, *(char**)q);
}

void LRS_suffix(char * arr, int size)
{
    int suff_index = maxlen = maxindex = 0;

    for(int i = 0; i < size; ++i) /* 初始化后缀数组 */
    {
        suff[i] = & arr[i];
    }
    qsort(suff, size, sizeof(char *), pstrcmp); /* 排序后缀 */
    for(int i = 0; i < size-1; ++i)  /* 寻找最长重复子串 */
    {
        int len = comlen(suff[i],suff[i+1]);
        if(len > maxlen)
        {
            maxlen = len;
            suff_index = i;
        }
    }
    outputLRS(suff[suff_index]);
}

最后给出输出程序和测试用例：

/* 输出LRS
 * 在后缀数组方法中，maxindex=0
 * 因为传进来的就是后缀数组suff[]，从0打印maxlen个字符
*/
void outputLRS(char * arr)
{
    if(maxlen == 0)
    {
        printf("NULL LRS\n");
        return;
    }
    printf("The len of LRS is %d\n",maxlen);

    int i = maxindex;
    while(maxlen--)
    {
        printf("%c",arr[i++]);
    }
    printf("\n");
}

void main()
{
    char X[] = "banana";

    /* 基本算法 */
    LRS_base(X,strlen(X));

    /* 后缀数组方法 */
    LRS_suffix(X,strlen(X));
}

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