香农公式

      在模拟通信系统或传输介质中，“带宽”是指信号频率的通频范围，是信号通过系统 或介质时最高频率和最低频率间的差值，单位为Hz。而在数字通信系统中，“带宽”是指传输信道的容量，即在理论上信道中可传递信息的最大值，单位为 bit/s。数据信号是通过传输介质与通信设备构成的物理信道来发送和接收的。在给定通频带宽的物理信道上，到底可以可靠地传输多高数据速率的信息呢？信 道容量、信道通频带宽和信道内传输信号的信躁比有什么关系呢？早在1948年，贝尔实验室的香农博士在其信息论中提出了著名的香农公式，对这个信道容量问 题给出了答案。

      在噪声与信号独立的高斯白噪声信道中，假设信道内所传输信号的平价功率为S（W），信道内的噪声平均功率为N（W），信道通频带宽为W（Hz），则该信道的容量C（bit/s）可以用下列香农公式来求出：

               

                             C=W×log2(1+S/N)

      由上式可以看出，在特定通频带宽W和特定信躁比S/N的信道中传送信息的速率C是一定的。由香农公式可以得出以下结论：

      （1）提高信躁比S/N，可以增加信道容量C

      （2）当信道中的噪声功率Ｎ－＞０，信道容量C -> 无穷大，也就是说，无干扰信道的容量可以无穷大。

      （3）当信道容量C一定时，信道通频带宽W与信躁比S/N之间可以互换。在扩频通信中，通信扩展信号带宽和增加信道通频带宽，在低信躁比的情况下，仍可以保持所需要的信道容量。

      （4）信躁比一定，增加通频带宽可以增大信道容量。但实际通信系统的背景噪声为高斯白噪声，增加通频带宽会使信躁比下降，无限增大通频带宽也只能对应有限的信道容量，其极限容量为：

                                C(w->inf)=1.44×（S/n0）

         其中，n0为噪声功率密度，n0=N/W