hihoCoder 1151 骨牌覆盖 递推+矩阵幂

点击打开链接

题意:3*n棋盘 用1*2骨牌覆盖 求方法数 ?(n<=1e9)

最后一列有三格 每格是否被覆盖，转换成8种状态

设矩阵M[i][j] 增加一列后,最后一列的状态从i->j的方法数 (使得前面列都填满)

A[i][j]前0列增加0列,最后一列由i->j的方法数  则最后答案为A*(M^n) :A[7][7]

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=12357;
const int N=8; 
int M[N][N];//M[i][j] 增加一列后,最后一列的状态从i->j的方法数
int A[N][N];//前0列最后一列由i->j的方法数 
void mul(int a[][N],int b[][N],int c[][N])
{
	int t[N][N];
	for(int i=0;i>n)
	{
		if(n%2)
		{
			puts("0");
			continue;
		}
		for(int i=0;i<8;i++)
			A[i][i]=M[i][7-i]=1;
		M[3][7]=M[7][3]=1;//填最后一列i时,要使前i-1列是填满的 
		M[6][7]=M[7][6]=1;
		//i->j:A[i][k]*B[k][j] 增加一列,乘完后,最后一列由i->j
		//答案为从0增加n列 则求A*M^n即可
		while(n)
		{
			if(n&1)
			mul(M,A,A);
			
			mul(M,M,M);
			n>>=1;
		}
		cout<