地统计（一）：区域化变量理论

地统计学以区域化变量理论为基础，而区域化变量是定义在随机场的概念之上的。

重点：理解随机变量、随机函数、随机场和区域化变量的概念以及它们之间的联系。

随机变量：具有一定概率分布的变量。
离散随机变量：掷骰子
连续随机变量：每天某一时刻的大气温度
随机向量：多个随机变量的组合，如足彩

随机函数：具有n个参数的随机变量族。
当随机函数中的参数取一固定值时，随机函数则变为一随机变量。

举个栗子：

每个确定性的函数，如z(t,1)都是随机函数Z(t,ω) 的一个实现，随机函数可以理解为它所有实现的集合。
此时，该随机函数可以视为以t为参数的随机变量的集合。

随机过程：当随机函数中只有一个自变量x1，且x1=t（一般表示时间）时，称为随机过程。

随机场：当随机函数依赖于多个自变量，尤其是空间坐标时，则称该随机函数为随机场。

小结1：随机过程和随机场都可以视为随机函数的特例，随机过程就是指与时间有关的随机函数，随机函数依赖于空间坐标则称该随机函数为随机场。

区域化变量：以空间点3个直角坐标 Xu,Xv,Xw 为自变量的随机场Z(Xu,Xv,Xw) 为称为一个区域化变量（Regional Variable）。有的是三维的，有的是二维的。

小结2：区域化变量是随机场的特例，它是与空间坐标有关的随机场。

关系图示：

区域化变量具有两个似乎自相矛盾的基本性质：
（1）结构性：区域化变量在空间两个不同点 x 和 x+h（h为向量）处的数值Z（x）与Z（x+h）具有某种程度的相关性，这种相关性依赖于两点间的向量h及研究变量特征。
（2）随机性：区域化变量是一个随机场，具有局部的、随机的、异常的性质。当空间一点 x 固定之后，Z（x）就是一个随机变量。
其他特性：
（1）空间局限性。区域化变量往往只存在于一定的空间范围内，该范围成为区域化变量的支撑域。
（2）可迁性。区域化变量在一定范围内呈一定程度的空间自相关，当超出这一范围后，自相关性变弱以至于消失。（反映为变异函数的变程a）
（3）各向异性。若在各个方向上的性质变化不同，则称为各向异性。（等值线常为椭圆，即长轴与短轴方向的性质变化不同）