2017.1.12——寒假集训第一天

今天欲消化八道题:

T1:

题目:https://jzoj.net/senior/#contest/show/1889/0

题目大意:

求trunc(n/1)+trunc(n/2)+……+trunc(n/n)-n的值

分析:

通过对每个加式的值分析,易得出规律,即n在除以某个数时,可能有相同的值,那么我们可以对除以过后的值进行枚举,因数为i的个数即为n div i-n div (i+1),那么易知商的值呈前后对称状,故可在O(sqrt(n))时间内求出答案


T2:

题目:https://jzoj.net/senior/#contest/show/1889/1

题目大意:

给定一个残缺矩形,中间有缺口(只可能是矩形某一部分的上面),求最少需要粉刷几次使得残缺矩形被全部刷过,刷的时候只能刷矩形,但不能刷有缺口的部分

分析:

贪心,可以用单调栈,对于当前i如果小于栈顶,则把大于i的所有部分都计算答案(依次粉刷,即判断大于i部分的不相同的个数),并把i加入栈。


这题还可用RMQ和线段树,都要做一下


T3:

题目:https://jzoj.net/senior/#contest/show/1889/2

题目大意:

在n*n的矩阵里放k个国王(国王能侵犯其周围的八个格),使得互不侵犯

分析:状压Dp,fi,j,k表示前i行,第i行的国王状态为j,一共放了k个国王的方案数

显然枚举第i-1行的状态,因为“互不侵犯”,所以状态数并不多,可预处理出

链接:https://jzoj.net/junior/#main/show/2081

(集训后一同理解一下)


T4

题目:https://jzoj.net/senior/#contest/show/1889/3

题目大意:

在n*n的矩阵里找出一个子矩阵使得此子矩阵和在[k..2k]之间

类似的,有关题目:https://jzoj.net/senior/#contest/show/1835/2

https://jzoj.net/junior/#main/show/1385


T5

题目:https://jzoj.net/senior/#contest/show/1891/0

题目大意:

给定两序列a,b,找出b序列的好数(当x为好数时即用x随意加或减a序列里的数,使得最后结果为0)

分析:


T6:

题目:https://jzoj.net/junior/#contest/show/1360/1

题目大意:

给定杨辉三角的“顶”和“底”的个数,求“底”


T7:

题目:https://jzoj.net/junior/#contest/show/1360/2

题目大意:

构造2*s的序列,使得总和为T,且前后相等


T8:

题目:https://jzoj.net/junior/#contest/show/1360/3

题目大意:前n个数分成k个集合,使得每个集合和的最大值最小


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