线性方程组与矩阵

通常，我们把有这种形式的方程：

a1x1+a2x2+⋯+anxn=b a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n = b

叫做一个n元的线性方程.（这里我们只讨论复数域的情况）
而线性方程组（线性系统）是一个或多个含相同变量的线性方程的集合，例如

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪a11x1+a12x2+⋯+a1nxn=b1a21x1+a22x2+⋯+a2nxn=b2⋮am1x1+am2x2+⋯+amnxn=bn { a 11 x 1 + a 12 x 2 + ⋯ + a 1 n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + ⋯ + a 2 n x n = b 2 ⋮ a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + ⋯ + a m n x n = b n

是一个含m个方程的n元线性方程组.
对于这样的方程组，用“矩阵”来存储方程组中的系数：

⎡⎣⎢⎢⎢⎢a11a21⋮am1a12a22⋮am2⋯⋯⋯a1na2n⋮amn⎤⎦⎥⎥⎥⎥ [ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋮ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ a m n ]

这样，上面的矩阵称为m×n矩阵.注意，一个矩阵中存储的不只是其中的“数”，同时也存储了各个数的“位置”.
其中，我们把只有一列（或只有一行）数的矩阵称为列（行）向量：

⎡⎣⎢⎢⎢⎢b1b2⋮bn⎤⎦⎥⎥⎥⎥和[c1c2⋯cn] [ b 1 b 2 ⋮ b n ] 和 [ c 1 c 2 ⋯ c n ]

如果两个矩阵中元素的的行数和列数相同，则称为同型矩阵.
这样，当且仅当两个同型矩阵中对应位置的元素相等时，两个矩阵相等.