Uva1629：Cake slicing

题目来源：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=51190

解析：

明显的是，各个不重叠的子矩阵切法之间没有相互关联。即：一个子矩阵的切总长最小，当且仅当它在“切一刀”后的所有状态中取最小值。

不难想到这样的状态：设d[x1][y1]x2][y2]为子矩阵[x1~x2][y1~y2]切成每个蛋糕上一个桃的最小切割总长。则可以模拟切的过程，把子矩阵分为两个子子矩阵去求解。

我们用一个二维前缀和来判断一个子矩阵里有几个桃。注意：当一个子矩阵里没桃，要返回一个极限大的值，表示当前状态的不合法。如果只有一个，则返回0（不用再切了）。

dp方程详见代码。

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 

#define rep(i,x,y) for (int i=x;i<=y;i++)
#define read(x) scanf("%d",&x)

using namespace std;

const int maxn=20+2;
const int inf=100000000;

int d[maxn][maxn][maxn][maxn],num[maxn][maxn],x,y,s[maxn][maxn],n,m,k;
bool vis[maxn][maxn][maxn][maxn];

void input()
{
 memset(s,0,sizeof(s));
 rep(i,1,k)
 {
   scanf("%d%d",&x,&y);
   s[x][y]++;
 }

 memset(num,0,sizeof(num));

 rep(i,1,n)    
  rep(j,1,m)
    num[i][j]=num[i][j-1]+s[i][j];

 rep(i,1,n)
  rep(j,1,m)
    num[i][j]+=num[i-1][j];

 memset(vis,0,sizeof(vis));
}

int sum(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
 return num[x2][y2]-num[x1-1][y2]-num[x2][y1-1]+num[x1-1][y1-1];
}

int solve(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
 int& ans=d[x1][y1][x2][y2];

 if (sum(x1,y1,x2,y2)==0) return inf;
 if (vis[x1][y1][x2][y2]) return ans;
 if (sum(x1,y1,x2,y2)==1) 
 {
  ans=0;
  vis[x1][y1][x2][y2]=1;
  return ans;
 }

 ans=inf;

 rep(i,x1,x2-1) ans=min(ans,solve(x1,y1,i,y2)+solve(i+1,y1,x2,y2)+(y2-y1+1));
 rep(j,y1,y2-1) ans=min(ans,solve(x1,y1,x2,j)+solve(x1,j+1,x2,y2)+(x2-x1+1));

 vis[x1][y1][x2][y2]=1;
 return ans;
}

int main()
{
 int ca=0;
 while (scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)==3)
 {
  input();
  printf("Case %d: %d\n",++ca,solve(1,1,n,m));
 }
 return 0;
}

拿记忆化搜索写的，但也有人写递推，跑的飞快……( ▼-▼ )