BZOJ1444：[Jsoi2009]有趣的游戏 （AC自动机+概率DP+高斯消元）

题目传送门：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1444

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题目分析：首先考虑静态的问题：如果已经生成一个字符串，如何让它跟所有模式串匹配？答案是建出所有模式串的AC自动机，然后让生成串在上面跑，如果跑到某个有endpos的节点就一直停在那里。

然后考虑动态的问题：如果生成串无限长，如何求出它停在每个节点的概率？把AC自动机扩展成Trie图，并设f[i]表示匹配时停在i的概率，则有：

f[i]=∑trans(j,c)=i,j.endpos=0f[j]∗p[c] f [ i ] = ∑ t r a n s ( j , c ) = i , j . e n d p o s = 0 f [ j ] ∗ p [ c ]

手算一下第一组样例，发现f[root]解不出来？没关系，我们只需要知道每一个有endpos的节点，f值的相对比例关系就行了。所以f[root]随便设为1（后来我发现这样设的话有endpos的节点，f值之和也是1）。

为了确保正确性，我在写code之前还手算了第二组样例，解了一个八元的线性方程组，结果算了半个小时还算错了。最后发现是我一开始AC机建错了，前功尽弃QAQ。用了1h终于算出来了，然后我码code只用了35min……以后太大的样例绝不能手算啊啊啊啊啊！

注意有些字符造不出来，可能导致所有人的获胜概率均为0，要特判。eps开到1e-8最好，开大了会WA。

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CODE：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn=200;
const int maxm=15;
const double eps=1e-8;

struct Tnode
{
    int endpos;
    Tnode *son[maxm],*fsto;
} tree[maxn];
Tnode *Root;
int cur=0;

Tnode *que[maxn];
int head=0,tail=1;

double a[maxn][maxn];
double f[maxn];

double p[maxm];
char s[maxm];
int n,l,m;

Tnode *New_node()
{
    cur++;
    tree[cur].endpos=0;
    tree[cur].fsto=NULL;
    for (int i=0; ireturn tree+cur;
}

void Insert(int x)
{
    Tnode *P=Root;
    for (int j=0; jint to=s[j]-'A';
        if (!P->son[to]) P->son[to]=New_node();
        P=P->son[to];
    }
    P->endpos=x;
}

void Bfs()
{
    que[1]=Root;
    while (headfor (int i=0; ison[i];
            if (P)
            {
                Tnode *Node=F->fsto;
                while ( Node && !Node->son[i] ) Node=Node->fsto;
                if (Node) P->fsto=Node->son[i];
                else P->fsto=Root;
                que[++tail]=P;
            }
        }
    }

    for (int i=0; iif (!Root->son[i]) Root->son[i]=Root;
    for (int i=1; i<=tail; i++)
    {
        Tnode *P=que[i];
        for (int j=0; jif (!P->son[j]) P->son[j]=P->fsto->son[j];
    }
}

double Abs(double x)
{
    if (x>=0.0) return x;
    return -x;
}

int Gauss()
{
    int R,r=1,c=1;
    while ( r<=cur && c<=cur )
    {
        R=r;
        for (int i=r+1; i<=cur; i++)
            if ( Abs(a[i][c])>Abs(a[R][c]) ) R=i;

        if ( Abs(a[R][c])<=eps ) r--;
        else
        {
            for (int i=c; i<=cur+1; i++) swap(a[r][i],a[R][i]);
            for (int i=r+1; i<=cur; i++)
                if ( Abs(a[i][c])>eps )
                {
                    for (int j=c+1; j<=cur+1; j++)
                        a[i][j]=a[i][j]/a[i][c]-a[r][j]/a[r][c];
                    a[i][c]=0.0;
                }
        }

        r++;
        c++;
    }

    for (int i=r; i<=cur; i++)
        if ( Abs(a[i][cur+1])>eps ) return -1;
    if (r<=n) return n-r+1;

    for (int i=cur; i>=1; i--)
    {
        for (int j=i+1; j<=cur; j++)
            a[i][cur+1]-=(a[i][j]*a[j][cur+1]);
        a[i][cur+1]/=a[i][i];
    }
}

int main()
{
    freopen("1444.in","r",stdin);
    freopen("1444.out","w",stdout);

    scanf("%d%d%d",&n,&l,&m);
    int hs=0;
    for (int i=0; iint x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        p[i]=(double)x/(double)y;
        if (p[i]>eps) hs|=(1<bool sol=false;
    Root=New_node();
    for (int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%s",s);
        Insert(i);

        int now=0;
        for (int j=0; j1<<(s[j]-'A'));
        if ((now&hs)==now) sol=true;
    }
    Bfs();

    if (!sol)
    {
        for (int i=1; i<=n; i++) printf("0.00\n");
        return 0;
    }

    for (int i=1; i<=cur; i++) if (!tree[i].endpos)
        for (int c=0; cint j=(tree[i].son[c]-tree);
            a[j][i]+=p[c];
        }
    for (int i=1; i<=cur; i++) a[i][i]-=1.0;
    a[1][cur+1]=-1.0;

    Gauss();

    for (int i=1; i<=cur; i++)
        if (tree[i].endpos) f[ tree[i].endpos ]=a[i][cur+1];
    for (int i=1; i<=n; i++) printf("%.2lf\n",f[i]+eps);

    return 0;
}