数据结构（三）——栈

一：栈的概述

栈是一个先进后出的线性表结构，只能在表尾(栈顶)进行插入、删除操作。例如软件中的撤销操作(先操作的后恢复，后操作的先恢复)、浏览器页面的后退按钮(先打开的后访问到，后打开的先访问到)，我们把允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底，插入操作称为入栈，删除操作称为出栈
定义说栈是一种线性表，它其实是一种特殊的线性表，它限制了插入、删除的位置

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二：栈的顺序存储结构

用一段地址连续的存储单元依次存储栈中的数据元素
我们可以定义一个top变量来指示栈顶元素的下标位置，top默认为-1表示是空栈，若入栈一个元素则top++，当top+1等于存储栈元素数组的长度时，表示栈已满

栈的顺序存储结构在插入、删除数据时，时间复杂度都是O(1)，在读取数据时，时间复杂度也是O(1)，但是需要预先分配内存空间

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三：栈的链式存储结构

引言：栈的顺序存储结构在插入、删除数据时，时间复杂度都是O(1)，其实已经很方便了，但是它需要事先确定存储元素的数组的大小，万一不够用了，还需要通过编程手段进行扩容，所以引出了栈的链式存储结构(链栈)

因为栈只能在栈顶进行插入、删除的操作，所以可以让栈顶始终在链表的头部，这样的话头指针就没有什么意义了，可以与栈顶指针合二为一，又因为头指针没有了意义，所以对于链栈来说，头结点也是不需要的

栈的链式存储结构与顺序存储结构相同，在插入、删除数据时，时间复杂度都是O(1)，但是在读取数据时，时间复杂度是O(n)，栈的链式存储结构的优点是不需要预先分配内存空间大小

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四：栈的应用

——递归：我们把一个直接调用自己的函数称为递归函数
说到递归就不得不说著名的斐波那契数列了(1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89.....)
1.下面这种方式的实现是通过迭代，迭代是使用循环结构

2.下面这种方式的实现是通过递归，递归是使用选择结构

因为递归的过程就是得到之前过程中的数据，并且是以倒序的顺序得到，所以利用了栈的结构

 

——四则运算表达式求值
例如求9+(3-1)*3+10/2，这种我们平时接受的标准写法叫做中缀表达式，但是计算机运算时会很麻烦，所以波兰的逻辑学家想出了一种叫做逆波兰的表示法，称为后缀表达式，用后缀表达式应该写成：9 3 1 - 3 * + 10 2 / +，把所有的符号都写在要运算数字的后面，依次把每个数字和符号都入栈，当遇到符号时，就依次取出栈顶元素两次，进行数学运算后再入栈，直到栈为空为止

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五：实现栈的顺序存储结构（顺序栈）

using System;

//顺序栈类
public class Stack
{
    //存储顺序栈中元素的数组
    private T[] array;

    //栈顶元素的下标
    private int top = -1;

    //顺序栈中元素的个数
    public int Count
    {
        get
        {
            return top + 1;
        }
    }

    //构造器初始化
    public Stack()
    {
        array = new T[0];
    }
    public Stack(int size)
    {
        array = new T[size];
    }

    //判断顺序栈是否已满
    private bool IsFull()
    {
        return top + 1 == array.Length;
    }

    //判断顺序栈是否为空
    public bool IsEmpty()
    {
        return top == -1;
    }

    //清空顺序栈
    public void Clear()
    {
        top = -1;
    }

    //入栈
    public void Push(T item)
    {
        if (IsFull())
        {
            throw new Exception("栈当前已满");
        }
        else
        {
            top++;
            array[top] = item;
        }
    }

    //出栈
    public T Pop()
    {
        if (!IsEmpty())
        {
            T temp = array[top];
            top--;
            return temp;
        }
        else
        {
            throw new Exception("栈当前为空");
        }
    }

    //得到栈顶元素
    public T Peek()
    {
        if (!IsEmpty())
        {
            return array[top];
        }
        else
        {
            throw new Exception("栈当前为空");
        }
    }
}

class Program
{
    //*****进行测试*****
    public static void Main(string[] args)
    {
        Stack myStack = new Stack(1);
        myStack.Push(10);
        myStack.Peek();
        myStack.Pop();
    }
}

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六：实现栈的链式存储结构（链栈）

using System;

//结点类
public class Node
{
    //数据域
    public T Data { get; set; }

    //指针域
    public Node Next { get; set; }

    //构造器初始化
    public Node()
    {
        this.Data = default(T);
        Next = null;
    }
    public Node(T value)
    {
        this.Data = value;
        Next = null;
    }
    public Node(T value, Node next)
    {
        this.Data = value;
        this.Next = next;
    }
    public Node(Node next)
    {
        this.Next = next;
    }
}

//链栈类
public class Stack
{
    //栈顶指针
    private Node top;

    //链栈中元素的个数
    private int count = 0;
    public int Count
    {
        get
        {
            return count;
        }
    }

    //构造器初始化
    public Stack()
    {
        top = null;
    }

    //判断链栈是否为空
    public bool IsEmpty()
    {
        return top == null;
    }

    //清空链栈
    public void Clear()
    {
        count = 0;
        top = null;
    }

    //入栈
    public void Push(T item)
    {
        Node addNode = new Node(item);
        addNode.Next = top;
        top = addNode;
        count++;
    }

    //出栈
    public T Pop()
    {
        if (!IsEmpty())
        {
            Node tempNode = top;
            top = tempNode.Next;
            count--;
            return tempNode.Data;
        }
        else
        {
            throw new Exception("栈当前为空");
        }
    }

    //得到栈顶元素
    public T Peek()
    {
        if (!IsEmpty())
        {
            return top.Data;
        }
        else
        {
            throw new Exception("栈当前为空");
        }
    }
}

class Program
{
    //*****进行测试*****
    public static void Main(string[] args)
    {
        Stack myStack = new Stack();
        myStack.Push(10);
        myStack.Peek();
        myStack.Pop();
    }
}