牛客练习赛25 A 因数个数和

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来源：牛客网
 

因数个数和

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

q次询问，每次给一个x，问1到x的因数个数的和。

输入描述:

第一行一个正整数q ；
接下来q行，每行一个正整数 x

输出描述:

共q行，每行一个正整数表示答案

示例1

输入

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4
1
2
3
10

输出

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1
3
5
27

说明

1的因数有1

2的因数有1,2

3的因数有1,3

以此类推

备注:

1<=q<=10 ,1<= x<=109

题解：之前挑战赛的原题。先想如何求约数和， 我们可以枚举约数，有多少数是他的约数。 n / i, 可以发现，枚举到n/2时，往后的所有数的倍数只有他自己，n/i = 1（i>n/2）
然后复杂度到了1e9一定是超时的。
我们观察约数和为 n /1 + n / 2 + n / 3 + ..... + n / n是一个 y = n / x （n >=x >= 1）函数上的离散值。。。我们只要求出这个函数 1 - n范围内的离散值和就可以了。

然后发现该函数是关于 y = x 对称的 对称点在 x ^ 2 = n处。然后和就相当于求面积了。。。画个函数图就都出来了。。。

代码：

#include
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int main() {
    int t;
    scanf("%d",&t);
    int n;
    while(t--) {
        int i;
        int t;
        long long sum=0;
        scanf("%d",&n);
        t=(int)sqrt((double)n);
        for(i=1;i<=t;i++)
            sum+=(n/i);
        sum*=2;
        sum=sum-t*t;
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}