KMP算法学习小结

晕，弄了一上午总算是搞懂了kmp的原理了，代码虽然短，但要理解好真心是蛋疼啊！
其实网上的那些什么“彻底弄懂kmp算法”什么的，感觉讲的好生涩，对于一个学渣来讲还真是难懂。
所以这里推荐一篇，自认为这一篇是最好懂的了。
链接：（http://kb.cnblogs.com/page/176818/）

---

其实，kmp的核心并不是这整一套算法，而是这套算法中的一个重要部分。毕竟还有更牛的叫“Boyer Moore”算法，这些都是单个字符串匹配的。
那就是那个next/p数组，叫啥来着？
哦。

                                    最长公共前后缀

（额，我不知道“居中”怎么弄…………………………….）
因为这个“最长公共前后缀”是后面比kmp更高级的“AC自动机”的基础之一，所以要搞懂，很重要。

---

接下来入正题。

先搞清楚什么事前缀，后缀。
前缀：指一串序列或字符串之类的，除了最后一位，其余前面全部所构成的子序列。
如：字符串I am a pig中，I、I 、I a、I am、………I am a pi,这些都是这个字符串的前缀。（包括空格哦！）
又如：序列123567中，1、12、123、1235、12356都是这个序列的前缀。
后缀：不需要我多说了吧？
如：123中，3、23是后缀。

最长公共前后缀，就是指在一个序列中，所有前缀与所有后缀中，相同的那一部分里，长度最长的那个。
如：1212。
前缀：1,12,121。
后缀：2,12,212。
只有12是相同的，那么最长的公共前后缀就是12，长度为2.

kmp中，那个next/p数组，就是“部分匹配值”数组，里面，p[i]就表示这个序列中，前i位的最长公共前后缀的长度。
如何求呢？
最基础的就是直接暴力从首位枚举+判断，处理这个数组的时间就是接近 n2 。（这我就不给代码了。）

然后想了想，如果一个序列有公共前后缀，那肯定是序列的某部分前缀和部分后缀相同嘛，那直接将这序列头和身上任何一个地方去比比就行了，时间就差不多是（n+n）了。

        i:=2;
        while i<=m do //m是该序列长度
        begin
                j:=1;
                while t[i]<>t[j] do //t是该序列
                begin
                        p[i]:=0;//p是上方定义。
                        inc(i);
                        if i>m then break;
                end;
                if i>m then break;
                k:=0;
                while t[i]=t[j] do
                begin
                        inc(k);
                        p[i]:=k;
                        inc(i);
                        inc(j);
                        if i>m then break;
                end;
        end;

不过速度倒是没测多少，下面是那些大犇的，超短，原理是啥？

        j:=0;
        for i:=2 to m do
        begin
                while (j>0)and(t[j+1]<>t[i]) do j:=p[j];
                if t[j+1]=t[i] then inc(j);
                p[i]:=j;
        end;

原来，p[i]又指在t[1~i]这个序列中，前p[i]个与后p[i]个是相同的，也就是公共前后缀。那如果t[p[i]+1]=t[i+1],那p[i+1]自然就等于p[i]+1；如果不相等，那p[i+1]就不等于p[i]+1了，（那我们只能尝试p[i+1]能否可以通过p[i]这种情况下里，某一子串得到。也就是看看t[p[p[i]]+1]是否等于t[i+1]了，不行就再往里。）ps：括号内的话，其实我也不是很懂- -||||
再想想吧。

这里是后来加的：
弄这个next数组，实际上就是为下一位i找前面j的位置。
例如t=acabacac这个序列中，例如我们现在i在第8位，j在3位，前7为next为[0,0,1,0,1,2,3],这个数组就是公共前后缀长度，因为t[7]=3,也就表示t[7]=t[3]，同理有t[3]=t[1]，所以有t[7]=t[1]。在计算下一位时，因为t[8]!=t[4]，所以我们要找一个与t[7]，t[3]一样的字符，也就是t[1]，再判断t[2]?=t[8]。

---

说到主程序，也就是问题所述从主串里找出匹配串（又叫：模式串），那么就是模式串与主串的匹配过程，这我就不多说了，毕竟上面有链接，不懂去看就行了。

        j:=0;
        for i:=1 to n do //n是主串长度
        begin
                while (j>0)and(t[j+1]<>s[i]) do j:=p[j];
                if t[j+1]=s[i] then inc(j);
                if j=m then
                begin
                        writeln(i-m+1,' ');
                        j:=p[j];
                end;
        end;

这里主要提及一点，就是那个“j:=p[j]”是怎么来的。
通过上面链接，相比也知道当某一位失配时，该如何做了吧？就是将模式串往后移动一段位置，这段位置怎么求上面也有，这里再给出：“移动距离=已成功匹配数量-成功匹配的部分的部分匹配值”。
从模式串角度看，是它向后移动这么一段距离，但换个角度，会怎样？
从主串上来看，其实是将主串失配的那个字符重新和模式串的一个字符匹配，问题是和哪一个字符匹配？
应该看出来了吧？模式串向后移动了s个位置，那这个失配字符自然是与模式串的失配位置往前移动s个位置的那个字符匹配了。
如果用j表示当前匹配中模式串最后一个匹配成功的位置，s表示应该移动的距离.
那么失配后，j=j-s=j-(j-p[j])=p[j]。这个就是这么来的。

这样一想，这个主程序代码和之前求p的代码神似，再想想，之前求p的代码不就是自己和自己匹配吗？
有点抽象，再想想。