acmcoder1001:Sum Problem细节问题

先来看看这个问题：

Input

The input will consist of a series of integers n, one integer per line.

Output

For each case, output SUM(n) in one line, followed by a blank line. You may assume the result will be in the range of 32-bit signed integer.

Sample Input

1
100

Sample Output

1

5050

当时一卡这个题目，觉得太简单了，可能常规做法就是用for循环累加，但是比较耗时，可以用数学神童高斯的公式来解决。然后很牛气的开始写起代码(牛气的是自己不仅想到了常规做法和他的缺点，还想到了优化方法，呵呵~这点出息……)，代码如下：

#include 
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		cout<<(1+n)*n/2<

提交之后，却发现结果是wrong answer。顿时懵了，这么简单的代码都会错，之后再看原题，有这么一句：You may assume the result will be in the range of 32-bit signed integer.原来问题出在这里，计算结果都存在32位的int里，这也包括中间结果：(1+n)*n/2。也就是说在计算过程中发生了溢出，恍然大悟！接下来思考该怎么解决：

方案一：使用老方法，for循环累加；

方案二：既然是中间计算结果发生溢出，那就找出中间计算公式，看能不能改成不溢出。首先看公式(1+n)*n/2，先做乘法运算后作除法运算，乘法是发生溢出的罪魁祸首，然而除法不可能发生溢出(如果是在汇编中，也会溢出)。那么就可以考虑先做除法，先将中间结果变小就行了。但是做除法还要考虑的就是要小心类型的隐式转换：如果是奇数作除法，结果会有偏差，因为题设是中间结果保存在int型变量中。一次可以将输出作如下改进：

cout<<((n%2==0)?n/2*(1+n):(1+n)/2*n)<

提交代码，Accept！

心得：以后做题要看清题目，这是从小学老师开始就强调的问题！