lyd读书笔记 0x05 排序（下）

终于看到了完结的曙光。。话说我规划今天做后面的题诶。。

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k大数

随机选取一个数，将比它大的放在左边，小的放在右边，设有 cnt c n t 个比它小的， k≤cnt k ≤ c n t 就在左半段找，否则去右半段。这样递归即可，复杂度 O(n) O ( n ) 。
万能的STL有nth_element()

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分治排序与逆序对

#include 
using namespacestd;
int n, s, a[100005], t[100005], i;
void mergesort(int l, int r)
{
    if (l == r)
        return;
    int mid = (l + r) / 2;
    int p = l;
    int i = l;
    int j = mid + 1；
    mergesort(l, mid);
    mergesort(mid + 1, r);
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (a[j] < a[i])
        {
            s += mid – i + 1;
            t[p] = a[j];
            p++;
            j++;
        }
        else
        {
            t[p] = a[i];
            p++;
            i++;
        }
    }
    while (i <= mid)
    {
        t[p] = a[i];
        p++;
        i++;
    }
    while (j <= r)
    {
        t[p] = a[j];
        p++;
        j++;
    }
    for (i = l; i <= r; i++)
        a[i] = t[i];
}
int main()
{
    cin >> n;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    cin >> a[i];
    mergesort(1, n);
    cout << s << endl;
    return 0;
}

觉不觉得这个代码有点熟悉。。
其实这个代码是2017初赛程序填空T3的代码。。原封不动的拿过来了。。

原理这里稍微解释一下吧，重点是merge的部分。
首先我们考虑一下，如果不进行求逆序对，那么我们的过程是怎样的。其实很简单，我们建两个指针然后滚一遍，碰到下一个数就比较大小。显而易见的这个时候我们的两个子数组是已经排序完成的，所以直接维护即可。当然如果到最后发现还有一个数组有剩余，就直接放在最后。

那么我们考虑哪些地方对逆序对有贡献。显而易见的，一个是子数组内部，一个是两个数组之间。但是我们知道，对于一个递归过程而言，子数组内部的一定已经处理完毕了，所以只需要考虑两个子数组之间的贡献，那做法就很显然了，如果第二个数组的元素比第一个数组的某个元素要小，就意味着这个元素比第一个数组剩余元素都要小，所以我们加上 mid−i+1 m i d − i + 1 个元素。

当然顺序对也是同理的，我们考虑第一个数组对第二个数组的贡献即可。这样的复杂度是 O(nlogn) O ( n l o g n ) 的。

模板题：POJ2299，记得开LL。。

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

#define N 500005
int a[N], c[N], t;
long long cnt;

void merge(int l, int r) {
    if(l == r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    merge(l, mid);
    merge(mid + 1, r);
    int i = l, j = mid + 1, p = l;
    while(i <= mid && j <= r) {
        if(a[i] > a[j]) {
            cnt += mid - i + 1;
            c[p] = a[j]; 
            ++j; ++p;
        } else {
            c[p] = a[i];
            ++i; ++p;
        }
    }
    if(i <= mid) 
        for(int k = i; k <= mid; ++k)
            c[p++] = a[k];
    if(j <= r)
        for(int k = j; k <= r; ++k)
            c[p++] = a[k];
    for(int k = l; k <= r; ++k) a[k] = c[k];
} 

int main() {
    int n;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        if(n == 0) break;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
        merge(1, n);
        printf("%lld\n", cnt);
        cnt = 0;
    }
    return 0;
}

奇数码先打lazytag了。。。

新blog：http://lire.yuyuko.cc ，不过似乎不是很稳定的样子qwq