poj 1753 Flip Game (枚举 / 十六进制的位数)

转载请注明出处：優YoU  http://user.qzone.qq.com/289065406/blog/1299076400

提示：翻转棋，可以建模为多叉树

本题难点有两个，一个就是不要以全黑（或全白）作为目标进行搜索，而是要把全黑（或全白）作为“根”，去搜索树叶，看看是否有 输入的棋盘状态。

 另一个难点需要一点数学功底，就是要知道 树 的最大高度，这是“状态不存在”的判断标准

提示：其实每格棋子最多只可以翻转一次（实际是奇数次，但这没意义），只要其中一格重复翻了2次(不论是连续翻动还是不连翻动)，那么它以及周边的棋子和没翻动时的状态是一致的，由此就可以确定这个棋盘最多只能走16步，最多只能有翻出2^16种状态

 

 

本题有两种思路：

一种是常规思路，枚举所有状态，直至找到目标状态，而且由于只需要输出该种状态所在树的深度，因此推荐BFS，比较快，但DFS也可以的。详细方法见代码1

另外一种思路比较有技巧性，由于是4*4棋盘，因此利用了十六进制数的位数，通过一系列位运算达到目标，详细方法见代码2

 

 /*代码一：DFS+Enum*/

 //Memory Time
 //240K   344MS

 //本题只要求输出翻转的次数，因此BFS或DFS都适用

 #include
 using namespace std;

 bool chess[6][6]={false};//利用的只有中心的4x4
 bool flag;
 int step;
 int r[]={-1,1,0,0,0};//便于翻棋操作
 int c[]={0,0,-1,1,0};

 bool judge_all(void)//判断“清一色”
 {
     int i,j;
     for(i=1;i<5;i++)
         for(j=1;j<5;j++)
             if(chess[i][j]!=chess[1][1])
                 return false;
     return true;
 }

 void flip(int row,int col)//翻棋
 {
     int i;
     for(i=0;i<5;i++)
         chess[row+r[i]][col+c[i]]=!chess[row+r[i]][col+c[i]];
     return;
 }

 void dfs(int row,int col,int deep) //深搜的迭代回溯是重点，很容易混乱
 {
     if(deep==step)
     {
         flag=judge_all();
         return;
     }

     if(flag||row==5)return;

     flip(row,col);       //翻棋
     if(col<4)
         dfs(row,col+1,deep+1);
     else
         dfs(row+1,1,deep+1);

     flip(row,col);      //不符合则翻回来
     if(col<4)
         dfs(row,col+1,deep);
     else
         dfs(row+1,1,deep);

     return;
 }

 int main(void)
 {
     char temp;
     int i,j;
     for(i=1;i<5;i++)
         for(j=1;j<5;j++)
         {
             cin>>temp;
             if(temp=='b')
                 chess[i][j]=true;
         }

     for(step=0;step<=16;step++)  //对每一步产生的可能性进行枚举
     {                            //至于为什么是16，考虑到4x4=16格，而每一格只有黑白两种情况，则全部的可能性为2^16
         dfs(1,1,0);
         if(flag)break;
     }

     if(flag)
         cout<
     else
         cout<<"Impossible"<
     return 0;
 }

 

==============华丽的分割线================

 

 /*代码二：BFS+Bit*/

 //把矩阵看成一个16进制数
 //每一行代表16进制数的一个字母（或数字），而每一个字母（或数字）又恰由4个二进制位数字0和1组成
 //因此一个4x4矩阵是由16位0和1构成，是从 第0位 到 第15位
 //如矩阵

 //        * * * *      从右到左分别为第 0, 1, 2, 3位
 //        % % % %      从右到左分别为第 4, 5, 6, 7位
 //        # # # #      从右到左分别为第 8, 9,10,11位
 //        @ @ @ @      从右到左分别为第12,13,14,15位

 //代表16进制数

 //   @@@@ #### %%%% ****
 //  15      ←         0

 //   将一个int的某位 取反 用该int与(0x1<



 #include

 struct unit
 {
     int x;   //用int的末16位记录16个位置的信息
     int rounds;   //记录第几轮达到当前的状态
     int i;   //记录该状态是通过翻动哪个棋子得来的，以避免返回先前的状态
 };


 //flip函数是从a状态通过翻动第i个棋子到达b状态

 void flip(unit a, int i, unit& b)   //a是queue[p]的形参, 当前要翻动第i只棋子, b是queue[q]的引用
 {
     int x = i / 4, y = i % 4;   //x、y为当前要翻动的第i只棋子所对应内节点的坐标（就是所翻动棋子的行x列y）
     b.x = a.x;      //即令queue[q].x=queue[p].x  ,即q先复制p（前一步）的状态，再对q进行翻转（对p状态无影响）
     b.x = ((b.x) ^ (0x1 << (i)));    //将一个b.x的第i位 取反，其实就是把 第i只棋子 翻转
     if (x > 0)
         b.x = ((b.x) ^ (0x1 << (i - 4)));  //把 第i只棋子 上面的棋子翻转，当且仅当棋子i不在第0行时执行
     if (x < 3)
         b.x = ((b.x) ^ (0x1 << (i + 4)));  //把 第i只棋子 下面的棋子翻转，当且仅当棋子i不在第3行时执行
     if (y > 0)
         b.x = ((b.x) ^ (0x1 << (i - 1)));  //把 第i只棋子 右面的棋子翻转，当且仅当棋子i不在第0列时执行
     if (y < 3)
         b.x = ((b.x) ^ (0x1 << (i + 1)));  //把 第i只棋子 左面的棋子翻转，当且仅当棋子i不在第3列时执行
     b.rounds = a.rounds + 1;   //当前执行翻转棋子的次数
     b.i = i; //记录当前翻转的是第i只棋子
     return;
 }

 int main()
 {
     /*queue*/
     unit queue[100000];     //queue是一个队列，记录所有状态
     queue[0].x = 0;   //初始化为16进制的0（16进制的0和10进制的0是一样的）
     queue[0].i = -1;
     queue[0].rounds = 0;

     //judge used
     bool used[100000]={false};    //used记录已经存在的状态
     /*read in*/
     char str[10];
     for (int i = 0; i < 4; i++)
     {
         scanf("%s", str);  //一次输入一行字符串str（串长为4），输4次
         for (int j = 0; j < 4; j++)
             if (str[j] == 'b')
                 queue[0].x = ((0x1 << (i * 4 + j)) | (queue[0].x));  //位运算，遇b该位置1
     }                     // 0x1为16进制的1

     int p = 0, q = 0;     //p，q分别是队列的头尾指针

     //其实queue[p].x代表每一步的翻转前状态，queue[q].x代表每一步的翻转后状态

     while (!((queue[q].x == 0) || (queue[q].x == 0xFFFF)))      //当16进制数queue[q].x 不为0（全0）或15（全1）时执行
     {
         for (int i = 0; i < 16; i++)   //最多翻动16只棋子，i代表第i只棋子
         {
             if(queue[p].i==i)   //若翻动当前棋子i的前一步所翻的棋子queue[p].i就是i，则跳过不翻动
                 continue;
             q++;   //尾指针后移一位，为新状态“开辟”新的记录空间
             flip(queue[p], i, queue[q]);
             if (used[queue[q].x])  //以棋盘的状态（一个16进制数）作为数组used的下标，对应的对象为true时说明这个状态已经出现过
                 q--;               //在得到一个新状态的时候要检验之前时候存在这个状态，如果存在就把这个状态舍弃，即q--
                                     //但是下一次循环则继续翻下一只棋子，与状态的舍弃无关，相当于本次所翻的棋子操作无效
             else
                 used[queue[q].x]=true; //若该状态没有出现过，则记录该状态
             if ((queue[q].x == 0) || (queue[q].x == 0xFFFF))break; //棋盘状态为全0或全1时跳出for，由于while的条件关系，自然也跳出while
         }

         if (p==q) //此条件为真时，当且仅当BFS到最后一层的最后一种状态时仍没有匹配的状态（全0或全1）
         {         //简单来说，就是当搜索到最后一层时，程序通过条件结束for,而不是通过break
             printf("Impossible");    //直至搜索结束，队列queue中都没有目标状态（此时为impossible）。
             break;
         }

         p++; //头指针后移一位，把当前状态作为初始状态
     }
     if ((queue[q].x == 0) || (queue[q].x == 0xFFFF))   //这是为了隔离因"impossible"时跳出while的情况
         printf("%d\n", queue[q].rounds);
     return 0;
 }