并查集与带权并查集（转）

转自Chris_zzj的博客！

并查集

并查集是一个很高效算法，理解起来也很简单，写起来更简单。

①fat[i] = i;

②找到一个点的祖先

 int findfat(int x)
 {
     if(fat[x] == x) return x;
     return findfat(fat[x]);
 }

③二中的方法肯定不好，因为如果数据比较极端，那么并查集就退化成一个链了

如果加入了路径压缩，并查集这个算法就更高效了。

 int findfat(int x)//递归写法
 {
     if(fat[x] == x) return x;
     fat[x]=findfat(fat[x]);
     return findfat(fat[x]);
 }

 int findfat(int x)//非递归写法 更好，因为不会RE
 {
     int root=x;
     while(root != fat[root])//先要找到根节点r
     {
         root=fat[root];
     }
     int y=x;
     while(y!=root)
     {
         int fath=fat[y];
         fat[y]=root;
         y=fath;
     }
     return r;
 }

④合并

 void join(int x,int y)
 {
     int fatx=findfat(x),faty=findfat(y);
     if(fatx != faty)
     {
         fat[fatx]=faty;
     }
 }

带权并查集

带权值的并查集只不过是在并查集中加入了一个value[ ]数组

value[ ]可以记录很多种东西，不一定是类似距离这种东西，也可以是相对于根节点的状态

加入了权值，函数应该有一些改变

①找到一个点的祖先

 int findfat(int x)
 {
     if(fat[x] == x) return x;
     int tmp=fat[x];
     fat[x]=findfat(fat[x]);
     //在此处修改val比如：
     value[x]=value[tmp]+1;
     return fat[x];
 }