【剑指offer】面试题36:数组中的逆序对 - 归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

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华丽的分割线
上面讲了如何归并排序，那么我们如何用归并排序来求解逆序对个数呢，首先我们要理解归并排序的过程，归并的过程采用分而治之的办法，从少到多的归并，每一次都是对新的两个序列进行操作所以不会出现重复统计的情况，下面用一个例子来讲解归并排序求逆序对的具体方法
现在假设有两个正待归并的序列按从大到小的序列排列，他们已经各自有序。
序列一：9 5 4
序列二：10 3 2
首先我们要明确一件事情，那就是这个两个序列的相对位置与在原数组中的相对位置是相同的，注意这里的相对位置是指的两个序列，而不是指序列中的每个数，那么我们在进行归并的时候，如果第二个序列的数有比第一个序列中的数小的，那么他们一定会组成一个逆序对。
我们用一个新的序列来储存归并后的序列，设为序列三。那么序列三的第一个数字应该是10，因为他是序列二中的数，所以不会构成任何逆序对，继续。序列三中的第二个数应该是9，是序列中的第一个数，那么9就会与此时序列二中剩下的所有数字即 3 和 2，构成逆序对。所以此时逆序对的个数应该加2.后面同理。。。。直到归并完成。
好了话不多说上代码

class Solution {
public:
    long ant = 0;
  void mer(vector<int> &a,vector<int> &b,long startIndex,long endIndex)
{
    long midIndex;
    if(startIndex2;
        mer(a,b,startIndex,midIndex);//递归调用，分而治之
        mer(a,b,midIndex+1,endIndex);
       int i = startIndex, j = midIndex+1, k = startIndex;
    while(i!=midIndex+1&&j!=endIndex+1)
    {
        if(a[i]>a[j])
        {
            b[k++]=a[j++];
            ant=(ant+(midIndex-i+1))%1000000007;//归并过程中如果出现需要增加逆序对的情况，就增加相应的数，并求余
        }
            else
            {
            b[k++]=a[i++];
            }
    }
    while(i!=midIndex+1)
        b[k++]=a[i++];
    while(j!=endIndex+1)
        b[k++]=a[j++];
        for(i = startIndex;i<=endIndex;i++)
        a[i]=b[i];
    }
} 
    int InversePairs(vector<int> data) {
        vector<int> copy(data);
        mer(data,copy,0,data.size()-1);

        return ant;
    }
};

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