BZOJ 5248: [2018多省省队联测]一双木棋（对抗搜索+记忆化）

题目传送门

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5248

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思路

显然每个局面，落子无悔后都是一个从上往下的非严格递减阶梯。

所以有效的状态数只有很少，每一行减下一行非负，方案数用隔板法随便一算发现是 Cnm+n 这么多，不到 2∗105 。所以用一个 (m+1) 进制数压一波，丢进map里哈希掉。

然后每一行只能放末尾，所以枚举一下，变成一个子问题倒着转移就算出答案。由于先后手需要分开讨论，分别取max或min，所以这个东西就是传说中的对抗搜索。

ps：这又是一道bzoj能过，洛谷TLE的题目。

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代码

#include 
#define maxn 15
#define INF 0x7FFFFFFF

using namespace std;
typedef long long LL;

map int> M;

int n, m;
int A[maxn][maxn], B[maxn][maxn];
int num[maxn];

LL Zip(){
    LL res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)  res = res * 11 + num[i];
    return res;
}

void UnZip(LL sta){
    for(int i = n; i > 0; i--){
        num[i] = sta % 11;
        sta /= 11;
    }
}

int Get(){
    LL res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        res += num[i];
    return !(res & 1);
}

int Dfs(LL sta){
    if(M.count(sta))  return M[sta];

    UnZip(sta);

    int type = Get(), res = type ? -INF : INF;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(num[i-1] > num[i]){
            num[i] ++;
            if(type)  res = max(res, Dfs(Zip())+A[i][num[i]]);
            else  res = min(res, Dfs(Zip())-B[i][num[i]]);
            num[i] --;
        }

    return M[sta] = res;
}

int main(){

    scanf("%d%d", &n, &m);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%d", &A[i][j]);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
            scanf("%d", &B[i][j]);

    for(int i = 0; i <= n; i++)  num[i] = m;  

    M[Zip()] = 0;

    printf("%d\n", Dfs(0));

    return 0;
} 

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