DTAM: Dense Tracking and Mapping(一)

目前流行的大多数VSLAM都是基于鲁棒的特征检测和跟踪，DTAM是基于单像素的方法，采用了在稠密地图（densemap）创建和相机位置估计都很有优势的低基线帧（lowbaseline frame）。

像PATM一样，它分为两个部分：姿势跟踪和3d 映射。PTAM仅仅跟踪稀疏的3d点，DTAM保持了对关键帧的稠密深度映射（densedepth map）。

1.Dense Mapping

深度地图由以下组成：一系列短基线参考帧，表示为I_{r}, 为了对深度地图全局优化，提出了代价体积的概念（Cost Volume）C_{r}。

1.1 代价体积

代价体积C_{r}(I_{m})定义为计算当前帧和参考帧m\in I(r)中每个像素的光测误差的逆深度函数（inverse depth）。实际操作中，将逆深度离散化为L个值，如此代价体积便可以存储为一个M\times N\times L的矩阵，M，N分别是图像的行和列。值得一提的是，在亮度恒定的情况下，C_{r}(u,d))可以作为图像I_{r}中像素点u和该图像作任何映射图\mathbb{I}_{r}强度变化的衡量标准。假设I_{r}中像素的逆深度为d，数学上可以描述为：

C_{r}(u,d) = \frac{1}{\mathbb{I}}\sum_{m\in \mathbb{I}}^{ }||\rho (I_{m}),u,d)||_{1}

这个公式看上去很复杂，分解之后其实很简单，here we go.

1.利用相机的内存矩阵K将像素u用逆深度d从像素空间映射到相机空间

\pi ^{-1}(u,d))=\frac{1}{d}K^{-1}\begin{bmatrix}

u_{x}\\ 

u_{y}\\ 

1\end{bmatrix}

2.利用刚体变换将3D点从相机r的坐标系转换到相机m的坐标系

T^{_{mr}}\pi ^{-1}(u,d))

3.将相机m坐标系中的3D点映射到像素坐标系

\pi (KT_{mr}\pi ^{-1}(u,d)))

其中，\pi (x,y,z)=(x/z,y/z)

由于单帧的代价体积存在很多噪声，故采用多帧的平均光测误差作为代价体积。效果图如下：