JZOJ3101. NOIP2012提高组 开车旅行

题目大意

给定 n 个城市，每个城市有一个海拔 Hi 定义距离 di,j=|Hi−Hj|
A和B轮流开车，只能从编号小的到编号大的。每次A会从当前这一位置开到第二近的下一位置，B会从当前开到最近的下一位置。
当他们行驶的总路程超过 X 时，他们就会停止旅行。
现在有两个问题。

1. 给定一个 X ，询问从哪个点出发，最终A走的路程与B路程的比值最小。
2. 给 m 个询问，每个询问要求从给定起点 Si 出发，不超过 Xi 是，AB分别行驶的路程。

Data Constraint
N≤100000,m≤10000

题解

因为我们需要尽可能逼近最终停下的位置，所以可以考虑倍增。
设 Next[i][j] 表示从 i 出发，最终停下的位置。 f[i][j] 表示从 i 出发，走 2j 轮，A行驶的路程; g[i][j] 类似。
然后用set预处理出每个位置AB分别会怎么走。这样一来 f,g 就很好求了。
对于第一个问题，枚举起点然后倍增。
第二个问题就直接倍增。

时间复杂度： O(nlogn)

SRC

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std ;

#define N 100000 + 10
typedef long long ll ;
const int inf = 0x7FFFFFFF ;
const int MAXN = 18 ;
struct Note {
    int v , h ;
    Note ( int V = 0 , int H = 0 ) { v = V , h = H ; }
} ;

bool operator < ( Note a , Note b ) { return ( a.v < b.v || ( a.v == b.v && a.h < b.h ) ) ; }
bool operator == ( Note a , Note b ) { return a.v == b.v && a.h == b.h ; }

set < Note > Q ;

int H[N] , NextA[N] , NextB[N] ;
ll f[N][MAXN] , g[N][MAXN] , Next[N][MAXN] ;
int n , m , X0 , wz , del ;
long double q , ans = 1e15 ;
ll dis1 , dis2 ;

long double fabs( long double x ) { return x < 0 ? -x : x ; }

bool cmp( Note a , Note b ) {
    if ( a.h == -inf || a.h == inf || a.h == -inf + 1 || a.h == inf - 1 ) return 0 ;
    if ( b.h == inf || b.h == -inf || b.h == -inf + 1 || b.h == inf - 1 ) return 1 ;
    if ( a.v < b.v ) return 1 ;
    if ( a.v == b.v && a.h < b.h ) return 1 ;
    return 0 ;
}

Note Smin( Note a , Note b ) {
    if ( cmp( Note( abs(a.v-del) , a.v ) , Note( abs(b.v-del) , b.v ) ) ) return a ;
    return b ;
}

void Pre() {
    Q.insert( Note( inf , 0 ) ) , Q.insert( Note( -inf , 0 ) ) ;
    Q.insert( Note( inf - 1 , 0 ) ) , Q.insert( Note( -inf + 1 , 0 ) ) ;
    for (int i = n ; i >= 1 ; i -- ) {
        del = H[i] ;
        set < Note > :: iterator it = Q.upper_bound( H[i] ) ;
        Note a = *it ;
        it ++ ;
        Note b = *it ;
        it -- ;
        it -- ;
        Note c = *it ;
        it -- ;
        Note d = *it ;
        Note miN = Smin( Smin(a,b) , Smin(c,d) ) ;
        if ( miN == a ) a = Note( inf , 0 ) ;
        if ( miN == b ) b = Note( inf , 0 ) ;
        if ( miN == c ) c = Note( inf , 0 ) ;
        if ( miN == d ) d = Note( inf , 0 ) ;
        NextB[i] = miN.h ;
        miN = Smin( Smin(a,b) , Smin(c,d) ) ;
        NextA[i] = miN.h ;
        Q.insert( Note( H[i] , i ) ) ;
    }
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) Next[i][0] = NextB[NextA[i]] , f[i][0] = abs( H[i] - H[NextA[i]] ) , g[i][0] = abs( H[NextA[i]] - H[NextB[NextA[i]]] ) ;
    for (int j = 1 ; j < MAXN ; j ++ ) {
        for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
            Next[i][j] = Next[Next[i][j-1]][j-1] ;
            f[i][j] = f[i][j-1] + f[Next[i][j-1]][j-1] ;
            g[i][j] = g[i][j-1] + g[Next[i][j-1]][j-1] ;
        }
    }
}

void Find( int st , int lim ) {
    dis1 = 0 , dis2 = 0 ;
    for (int i = MAXN - 1 ; i >= 0 ; i -- ) {
        if ( f[st][i] + g[st][i] + dis1 + dis2 <= lim ) {
            dis1 += f[st][i] ;
            dis2 += g[st][i] ;
            st = Next[st][i] ;
        }
    }
    if ( f[st][0] + dis1 + dis2 <= lim ) dis1 += f[st][0] ;
    if ( dis2 == 0 ) q = 1e14 ;
    else q = (long double)dis1 / dis2 ;
}

int main() {
    scanf( "%d" , &n ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf( "%d" , &H[i] ) ;
    H[0] = inf ;
    Pre() ;
    scanf( "%d" , &X0 ) ;
    for (int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) {
        Find( i , X0 ) ;
        if ( q < ans ) {
            ans = q ;
            wz = i ;
        } else if ( H[i] > H[wz] && fabs(ans - q) <= 1e-8 ) wz = i ;
    }
    printf( "%d\n" , wz ) ;
    scanf( "%d" , &m ) ;
    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
        int st , X ;
        scanf( "%d%d" , &st , &X ) ;
        Find( st , X ) ;
        printf( "%lld %lld\n" , dis1 , dis2 ) ;
    }
    return 0 ;
}

以上.