素数--筛选法打表，快速幂，欧拉函数,gcd

素数筛选法打表

#include
#include
#include
using namespace std;
const int M=1e6;
int check[M+50];
int prime[M+50];
int len=0;
void init()
{
    int i,j;
    for(i=2; i*i<=M; i++)
    {
        if(!check[i])
        {
            for(j=i*i; j1;//1代表非素数，0代表素数
        }
    }
    check[1]=1;
    for(i=1; i<=M; i++)
    {
        if(!check[i])
        {
            prime[++len]=i;
        }
    }
}
int main()
{
    init();
    int n;
    cin>>n;//输出前n个素数
    for(int i=1; i<=n; i++)
        cout<

快速幂取余
1

#include
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,k;
    int a,b,c,ans=1;
    cin>>a>>b>>c;
    a=a%c;
    while(b)
    {
        if(b%2==1)
            ans=a*ans%c;
        b/=2;
        a=a*a%c;
    }
    cout<%c<

2

#include
using namespace std;
int main()
{
    int i,j,k;
    int a,b,c,ans=1;
    cin>>a>>b>>c;
    a=a%c;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ans=a*ans%c;
        a=a*a%c;
        b>>=1;
    }
    cout<%c<

欧拉函数

#include
using namespace std;
int euler(int n)
{
    int ans=n,a=n;
    for(int i=2;i*i<=a;i++)
    {
        if(a%i==0)
        {
            ans=ans/i*(i-1);
            while(a%i==0)
                a/=i;
        }
    }
    if(a>1)
        ans=ans/a*(a-1);
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        cout<

这两天在网上刚发现了一个欧拉筛选法，时间复杂度达到线性，很强！
没看懂，去大牛的博客里把模板copy过来用下~

//check数组里为0的代表素数，prime数组为素数表
#include
#include 
#include 
using namespace std;
const int MAXN=1e5;
const int MAXL=1e6;
int prime[MAXN+50];
bool check[MAXL+50];
int main()
{
    int n, len;
    memset(check, 0, sizeof(check));
    len = 0;
    for (int i = 2; i <= MAXL; i++)
    {
        if (!check[i])
            prime[len++] = i;
        for (int j = 0; j < len; j++)
        {
            if (i*prime[j] > MAXL)
                break; // 过大的时候跳出
            check[i*prime[j]] = 1;
            if ((i%prime[j]) == 0) // 如果i是一个合数，而且i % prime[j] == 0
                break;
        }
    }
    check[1]=1;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        for (int i = 1; i <=n; i++)
        {
            if(!check[i])
                cout<

辗转相除法（gcd）

#include
using namespace std;
long long int gcd(int m,int n)
{
    if(n==0)
        return m;
    return gcd(n,m%n);
}
int main()
{
    long long int m,n;
    while(cin>>m>>n)
    {
        cout<

扩展欧几里得

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    LL ans=exgcd(b,a%b,x,y);
    LL temp=x;
    x=y;
    y=temp-a/b*y;
    return ans;
}

乘法逆元

int extgcd(int a, int b, int& x, int& y)
{
    int d = a;
    if(b != 0){
        d = extgcd(b, a % b, y, x);
        y -= (a / b) * x;
    }else {
        x = 1;
        y = 0;
    }
    return d;
}
int mod_inverse(int a, int m)
{
    int x, y;
    extgcd(a, m, x, y);
    return (m + x % m) % m;
}

逆元打表

const int mod = 1000000009;  
const int maxn = 10005;  
int inv[maxn];  
inv[1] = 1;  
for(int i = 2; i < 10000; i++)  
    inv[i] = inv[mod % i] * (mod - mod / i) % mod;  

阶乘逆元打表

inv[maxn]=mod_pow(fac[maxn],mod-2);  
for(ll i=maxn-1;i>=0;i--)  
    inv[i]=(inv[i+1]*(i+1))%mod;