Patching Array

题目来源 leetcode 330

给定一个数组和一个数n，要求向数组中添加最少的元素个数，使得可以利用数组中的一些数，组成1-n中的任何一个数，求添加的元素个数。

可以想到一个很简单的结论，那就是，如果数组中的元素能够组成1-p，在数组中加入一个元素q，那么数组中的元素就可以组成1-p+q。利用这个思想，解决这道题。用一个整数num来表示数组可以组成0-num中的任何一个元素，num初始为0。现在，依次访问数组中的每一个元素，将问题看作，数组的前m个元素能够组成0-num中的任意一个元素，数组的前m+1个元素能否组成0-num+1中的任意一个元素呢?每当访问到一个元素，就要判断该元素x是否小于等于num+1，若是，则表明x和它前面的元素能够组成0-num+x中的任何一个数，否则，表明x和它前面的元素不能组成num+1，这时就要向数组中添加元素num+1，此时num更新为2*num+1，在这种情况下，继续检查元素x，直到x<=num +1。

int minPatches(vector& nums, int n) 
{
	unsigned int num = 0;
	int index = 0;
	int count = 0;
	while (num < n)
	{
		if (index < nums.size() && nums[index] <= num + 1)
		{
			num += nums[index++];
		}
		else
		{
			num += num + 1;
			count++;
		}
	}
	return count;
}