CCPC-Wannafly Winter Camp Day4 (Div2, onsite) G 置置置换 DP

G - 置置置换

定义dp[i][j]为 i个数的排列中，最后一个数字为j

当i为偶数的时候，位于山谷，需要前面大于他
dp[i][j]+=dp[i-1][k], j<=k<=i-1
之所以可以这么写是因为，前面并没有出现i这个数字，所以也没有计算dp[i-1][i]，但是有个巧妙的做法
假设把前面所有大于等于j的数+1，就刚好解决这个问题了。

当i为奇数的时候，位于山峰，需要前面小于他
dp[i][j]+=dp[i-1][k], 1<=k<=j-1;
这个很显然直接写是n^3，可以使用前缀和优化

#include
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const int MOD=1e9+7;
typedef long long ll;
ll dp[1010][1010];
int sum[maxn];
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    dp[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            if(i&1)//奇数，升序 从1->(j-1)转移
                dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1]+MOD)%MOD;//前缀和优化
            else{//偶数，降序 从j -> i转移
                dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-1][i-1]-dp[i-1][j-1]+MOD)%MOD;
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",dp[n][n]);
    return 0;
}