LeetCode --- 51. N-Queens

题目：

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens' placement, where 'Q' and '.' both indicate a queen and an empty space respectively.

For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

思路：

原题就是有名的八皇后问题，只是这里改成了N皇后了，所以原理差不多的。

主要思路是，N×N的棋盘放N个皇后，皇后间不能相互攻击对方（根据国际象棋规则，皇后能攻击跟自己在同一行同一列和自己全部斜线上的单位）。所以这里已经可以知道，全部的皇后都应该在不同的行了，我们可以以此为起点去考虑这个问题。

主要方法是，每一行放一个皇后，每一行的皇后有N个位置可以放，那么放入每一个皇后之后进行一次判断，即判断当前位置是否合法，如果合法则继续放置下一行，如果不合法则在当前行中放置下一列，如果当前行中每一列都放完了，则向上一行进行回溯，直到第一行的每一列全都计算过。（这里绘制回溯法的整体思路图比较麻烦，就不画了）。

总之大概就是，第一行第一列放一个皇后，然后记录第一行放皇后的列数到一个数组中，然后开始放下一行，如果下一行某一列不合法，则再判断其下一列，直到合法为止，合法就继续计算其下一行，如果全部列都不合法则说明其上一行皇后的位置可能会有问题，那么回溯到上一行，将上一行的皇后放置在下一列，以此类推，直到第一行的全部列都判断完毕，程序跳出。

最终结果要求存储在String中，这个比较简单不做过多赘述。

代码：

class Solution {
    List> result;
    public List> solveNQueens(int n) {
        result = new ArrayList<>();
        int[] num = new int[n];
        for(int i = 0;i < n;i++)
            num[i] = -1;
        solve(num,0,n);
        return result;
    }
    //num表示当前已经放有皇后的列数，index表示当前行，n表示总迭代次数
    //每次放的时候不断迭代n
    private void solve(int[] num,int index,int n){
        if(index == n){
            List temp = new ArrayList<>();
            for(int i = 0;i < num.length;i++)
                temp.add(print(num[i],n));
            result.add(temp);
            return;
        }
        for(int i = 0;i < n;i++){
            if(valid(num,index,i)){
                num[index] = i;
                solve(num,index + 1,n);
                //合法
            }else
                continue;
        }
    }
    //num表示当前已经放有皇后的列数，index表示已经放了几个皇后了，n表示要检测的这个皇后的列数
    //同时，index表示当前行
    //判断列数是否相同，判断行数差和列数差是否相同
    private boolean valid(int[] num,int index,int n){
        for(int i = 0;i < index;i++){
            if(n == num[i] || Math.abs(n - num[i]) == Math.abs(index - i))
                return false;
        }
        return true;
    }
    private String print(int index,int n){
        String temp = "";
        char[] tc = new char[n];
        for(int i = 0;i < n;i++)
            tc[i] = '.';
        tc[index] = 'Q';
        temp = String.copyValueOf(tc);
        return temp;
    }
}