HDU 6069 Counting Divisors【区间素筛】【经典题】【好题】

Counting Divisors

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Problem Description

In mathematics, the function  d(n) denotes the number of divisors of positive integer  n.

For example,  d(12)=6 because  1,2,3,4,6,12 are all  12's divisors.

In this problem, given  l,r and  k, your task is to calculate the following thing :

(∑i=lrd(ik))mod998244353

 

Input

The first line of the input contains an integer  T(1≤T≤15), denoting the number of test cases.

In each test case, there are  3 integers  l,r,k(1≤l≤r≤1012,r−l≤106,1≤k≤107).

 

Output

For each test case, print a single line containing an integer, denoting the answer.

 

Sample Input

3 1 5 1 1 10 2 1 100 3

 

Sample Output

10 48 2302

 

Source

2017 Multi-University Training Contest - Team 4

题意：求l到r中所有数的k次方的因数个数之和。

题解：

设n=p_1^{c_1}p_2^{c_2}...p_m^{c_m}n=p​1​c​1​​​​p​2​c​2​​​​...p​m​c​m​​​​，则d(n^k)=(kc_1+1)(kc_2+1)...(kc_m+1)d(n​k​​)=(kc​1​​+1)(kc​2​​+1)...(kc​m​​+1），因为区间长度不超过1e6枚举不超过

r√​​ 的所有质数p，再枚举区间[l,r]中所有p 的倍数，将其分解质因数，最后剩下的部分就是超过 r√ ​​ 的质数，只可能是 0 个或 1 个，进行特判一下，将其加上就好了。

注意：这里分解的时候不是把每一个数逐一进行分解，而是类似于区间两次筛，每一次枚举素数的倍数，然后整段的去筛计算素数的指数，相当于每次找len/2,len/3,len/4...len/n次，以节约时间，与poj2689的思路有异曲同工之妙。

写的时候傻逼了，把

for (int j = 2 * i; j < maxn; j += i) not_prime[j] = 1;

的not_prime[j] = 1写成了not_prime[i] = 1，T了一万年 (T＿T)

#include 
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