2017.1.10 算法测试题集 - 1006 - 编辑距离问题

Problem

给定两个字符串s和t，要求给出由s编辑到t的最小步数。
编辑方式有三种，每次只能对一个字母或一个字母位置进行操作：
1. 插入，如 snowy->sunnowy
2. 删除，如 snowy->snwy
3. 替换，如 snowy->snony

Example

s= "snowy"
t= "sunny"
Return 3

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Algorithm

编辑距离问题，是《算法概论》中在动态规划一节举的例子。

考虑字符串s和t，用s[i]和t[j]分别表示s的第i个字符和t的第j个字符。设f[i][j]表示字符串s[1…i]和字符串t[1…j]的最小编辑距离。
要求f[i][j]，在f[i-1][j-1]的基础上，要考虑三种情况。

• 若s增加一个后缀字符s[i]，t不变，则在原来的最小编辑距离的基础上至少要多插入一个字符或多替换一个字符，也就是至少要多操作一步，于是f[i][j]=f[i-1][j]+1
• 若t增加一个后缀字符t[j]，s不变，同理，在原来的最小编辑距离的基础上至少要多插入一个字符或多替换一个字符，也就是至少要多操作一步，于是f[i][j]=f[i][j-1]+1
• 若s增加一个后缀字符s[i]同时t增加一个后缀字符t[j]，那么是否需要操作取决于s[i]与t[j]是否相等，若相等则不必增加编辑距离，若不等，至少需要替换一个字符，即至少多操作一步。于是f[i][j]=f[i-1][j-1]+diff[i][j]，此处diff[i][j]在s[i]==t[j]时取0，在s[i]！=t[j]时取1

于是得到状态转移方程如下

f[i][j]=min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1,f[i-1][j-1]+diff[i][j]);

代码如下。

class Solution {
public:
    int editDist(string s, string t){
        int a=s.size(),b=t.size();
        vector<vector<int> > f(a+1,vector<int> (b+1,0));
        vector<vector<int> > diff=f;
        for(int i=1;i1;i++){
            f[i][0]==i;
            for(int j=1;j1;j++){
                f[0][j]=j;
                if(s[i]==t[j]) diff[i][j]=0;
                else diff[i][j]=1;
            }
        }

        for(int i=1;i1;i++){
            for(int j=1;j1;j++){
                f[i][j]=min(min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1),f[i-1][j-1]+diff[i][j]);
            }
        }
        return f[a][b];
    }
};