3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

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Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

Source

By 佚名提供

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得发现一个规律--(苟蒻我是发现不了的)

每次操作肯定是[i,n]的区间，这样答案不会更劣

因为你最终选出的是从左往右单调不降，每次连同右边的东西一起拔高会让后面的更高

也就是说，本来大的拔高以后还是大，，所以这样是对的

那么，fi,j:前i棵进行j次操作后的最优方案

fi,j = max{fx,y} (x < i,y <= j,ax + y <= ai + j)

可以用二维树状数组维护之前的状态

首先将所有询问按照ax + y为第一关键字排序，x为第二关键字升序排序

这样做的好处，是你处理当前询问前，所有能转移到它的状态就都处理过了

那么树状数组相应的开n*k大小也就够用了

一开始开n*5k..MLE一发，，GG

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn = 1E4 + 10;
const int maxm = 505;

struct data{
	int x,y,p; data(){}
	data(int x,int y,int p): x(x),y(y),p(p){}
	bool operator < (const data &b) const {
		if (p < b.p) return 1;
		if (p > b.p) return 0;
		return x < b.x;	
	}
}Q[maxn*maxm];

int n,k,Ans = 1,N,tot,c[maxn][maxm],a[maxn],f[maxn][maxm];

void Insert(int x,int y,int p)
{
	for (int i = x; i <= n; i += i&-i)
		for (int j = y; j <= k; j += j&-j)
			c[i][j] = max(c[i][j],p);
}

int Query(int x,int y)
{
	int ret = 0;
	for (int i = x; i > 0; i -= i&-i)
		for (int j = y; j > 0; j -= j&-j)
			ret = max(ret,c[i][j]);
	return ret;
}

int main()
{
	#ifdef DMC
		freopen("DMC.txt","r",stdin);
	#endif
	
	cin >> n >> k; ++k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",&a[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= k; j++)
			Q[++tot] = data(i,j,a[i] + j - 1);
	sort(Q + 1,Q + tot + 1);
	for (int t = 1; t <= tot; t++) {
		int x = Q[t].x,y = Q[t].y;
		f[x][y] = Query(x - 1,y) + 1;
		Insert(x,y,f[x][y]);
		Ans = max(Ans,f[x][y]);
	}
	cout << Ans;
	return 0;
}