4870: [Shoi2017]组合数问题

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Description

Input

第一行有四个整数 n, p, k, r，所有整数含义见问题描述。
1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1
Output

一行一个整数代表答案。
Sample Input

2 10007 2 0

Sample Output

8
HINT

Source

黑吉辽沪冀晋六省联考

定义 f(i,j)=∑∞t=0Cj+tki
打个表不难发现， f(i,j)=f(i−1,j)+f(i−1,(j−1) mod k)
于是大力矩乘就可以了

#include
#include
#include
using namespace std;

const int N = 51;
typedef long long LL;

int n,K,p,r;

inline int Mul(const LL &x,const LL &y) {return x * y % p;}
inline int Add(const int &x,const int &y) {return x + y < p ? x + y : x + y - p;}

struct data{
    int a[N][N]; data(){memset(a,0,sizeof(a));}
    data operator * (const data &b)
    {
        data c;
        for (int k = 0; k < K; k++)
            for (int i = 0; i < K; i++)
                for (int j = 0; j < K; j++)
                    c.a[i][j] = Add(c.a[i][j],Mul(a[i][k],b.a[k][j]));
        return c;
    }
}G;

data ksm(LL y)
{
    data ret; for (int i = 0; i < K; i++) ret.a[i][i] = 1;
    for (; y; y >>= 1LL)
    {
        if (y & 1LL) ret = ret * G;
        G = G * G;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    #ifdef DMC
        freopen("DMC.txt","r",stdin);
    #endif

    cin >> n >> p >> K >> r;
    for (int i = 0; i < K; i++)
        ++G.a[(i - 1 + K) % K][i],++G.a[i][i];
    data T = ksm(1LL * n * K);
    cout << T.a[0][r] << endl;
    return 0;
}