SWUST OJ 之 0493 PostOffice

在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。用x 坐标表示东西向，用y坐标表示南北向。各居民点的位置可以由坐标(x,y)表示。 　　街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值|x1-x2|+|y1-y2|度量。 　　

居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置，使n个居民点到邮局的距离总和最小。 　　

任务：给定n 个居民点的位置,编程计算n 个居民点到邮局的距离总和的最小值。

输入

　　第1 行是居民点数n，1 < = n < =10000。接下来n 行是居民点的位置，每行2 个整数x 和y，-10000 < =x，y < =10000。

输出

    n 个居民点到邮局的距离总和的最小值。

样例输入

5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3

样例输出

10

思路分析

与两点一线找最短距离的思路相似，我们可以类比此题。
我们先这样思考，在一维坐标上有一系列的点，找一个点让这些点到它的距离最短，从两个点开始分析，只要点在两点之间距离都最小；若三个点，则最短距离就是相距最远距离的两点的差值，此时这个点就应该选中间那个点；同理若有多个点，毫无疑问最短距离就是各点对中值点的差值之和。

所以，对于此题我们将其先按X轴升序排列找到X轴方向的最短距离，然后在以Y轴升序找Y轴方向的最短距离，它们之和就是最终的最短距离。

代码

#include 
#include 
using namespace std;

bool cmp(int a, int b)    //默认从小到大排序
{
	return a < b;
}

int main()
{
	int ad[10005], ap[10005];
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> ad[i] >> ap[i];
	}
	sort(ad, ad + n, cmp);		//从小到大排序
	sort(ap, ap + n, cmp);

	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		sum += abs(ad[n / 2] - ad[i]);
		sum += abs(ap[n / 2] - ap[i]);
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}