CCPC-Wannafly Winter Camp Day4 (Div2, onsite) G 置置置换 dp

题解

令d[i][j]表示长度为i最后一个位置为j的数量 从2开始枚举位置i和结尾 奇数由i-1的小于j的状态转移 偶数由大于j的状态转移
大于j的情况下 如果当前选为j之前也会出现过j的情况 可以把那一部分大于等于j的状态都理解为+1后的状态
如d[4][2]由d[3][3]的{2, 1, 3}转移来可以看作是{3, 1, 4} 所以转移包含j
使用前缀和数组优化加法直接计算 s[i - 1][i - 1]表示前一个状态的总和

AC代码

#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int MAXN = 1e3 + 10;
ll d[MAXN][MAXN]; //长度为i最后一个位置为j
ll s[MAXN][MAXN]; //前一个状态为i结尾的前缀和

int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	int n;
	cin >> n;
	d[1][1] = s[1][1] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (i & 1) //奇数大于前
			for (int j = 1; j <= i; j++) //通过前面每个位置小于j的结尾转移 直接利用前缀和
				d[i][j] = s[i - 1][j - 1], s[i][j] = (s[i][j - 1] + d[i][j]) % MOD;
		else //由于之前没出现过j可以理解为之前大于等于j的状态都+1 如d[4][2]由d[3][3]的{2, 1, 3}转移来可以看作是{3, 1, 4} 所以转移包含j
			for (int j = 1; j <= i; j++) //大于j的位置转移 
				d[i][j] = (s[i - 1][i - 1] - s[i - 1][j - 1] + MOD) % MOD, s[i][j] = (s[i][j - 1] + d[i][j]) % MOD; //s[i-1][i-1]为总前缀和
	}
	cout << s[n][n] << endl;

	return 0;
}