初步认识快速幂

新手做的小小总结。

概念

快速幂是在进行大数计算时，为提高运算速率一个幂式取模(余)的运算。

举个栗子：(这里拿2举例了，其他数也一样）
幂为偶数：
　　　　2^16
　　　=4（2^2）^8
　　　=16（4^2）^4
　　　=256（16^2）^2
幂为奇数：
（偶数的已经有思路了，那么就把奇转化成偶，这样就要分出来一个１,15=14+1，因此还需要用一个变量来记录它，这里我用一个变量cnt）
　　　　２^15
　　==>２^14　　　　　　　 cnt=1*2=2；//拿出来一个2
　　==>４^7　　　　　　　　cnt=2；
　　（这里没有再拿出来1了，不过现在又变成奇了，下次就要拿了）
　　==>４^6　　　　　　　　cnt=2*4=8；
（此时拿出来的是一个4（7=6+1），另外cnt只是把它们分开计算，因此都还是乘的关系）
　　==>16^3　　　　　　　 　cnt=8；
　　==>16^2　　　　　　　　cnt=8*16=128；
　　==>256^1　　　　　　　 cnt=128；

结果：2^15=256*128；

总结：

对于一般的大数a^b。当b为偶数时，a^b可以转为a^2的b/2次方。当b为奇数时，a^b可以转为a^2的b/2次方，再乘以a。而a^2的b/2次方，以可以使用上述方式转为a^4的b/4次方再乘以某个数。

例题：

P1226 【模板】快速幂||取余运算
题目描述
输入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k*k为长整型数。

输入输出格式
输入格式：
三个整数b,p,k.

输出格式：
输出“b^p mod k=s”

s为运算结果

输入输出样例
输入样例#1：
2 10 9
输出样例#1：
2^10 mod 9=7

我的代码：

#include 
#define ll long long
using namespace std;

ll f(ll x,ll y,ll k)
{
    ll ans=1;     //累积初始设为1；累加初始设为0。
    while(y)
    {
        if(y&1) ans=(ans*x)%k;   //注意不能写成ans*=x%k;下同不能。不懂的可以了解一下取模运算。
        y>>=1; x=(x*x)%k;        //y>>=1；是位运算，不要忘了“=”，同样也可以写成y/=2。
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll b,p,k;
    cin>>b>>p>>k;
    cout<"^"<" mod "<"="<return 0;
}

对于快速幂里的取模问题可以看看别人写的博客
https://blog.csdn.net/java_c_android/article/details/55802041

可练习的题目：
NYoj88 汉诺塔（一）
http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=88

另有矩阵快速幂：
P3390 【模板】矩阵快速幂
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3390

参考：

快速幂及其简单应用
https://blog.csdn.net/usth_prophet/article/details/54961401