# 二阶混合偏导(Second-order mixed derivatives)

二阶混合偏导

文章目录

  • 二阶混合偏导
    • wiki
    • 武汉大学
    • 同济大学
    • 总结

偏导数是多元函数求导过程中的一个概念。

这里主要阐明一个事实:中国教材和外国教材在二阶混合偏导的记法上是有差别的。

外国:
# 二阶混合偏导(Second-order mixed derivatives)_第1张图片
先求导的变量写在后面。

这种记法是国际上公认的记法,包括wiki.

wiki

wiki上关于二阶混合偏导的记法如下:
# 二阶混合偏导(Second-order mixed derivatives)_第2张图片

然而,我在同济大学《高等数学》第七版下册和武汉大学《高等数学》下册上看到的记法是相反的。

武汉大学

# 二阶混合偏导(Second-order mixed derivatives)_第3张图片

可见,先求导的变量写在前面。

同济大学

可见,先求导的变量写在前面。

总结

国际(wiki)上的二阶混合偏导,先求导的变量写在后面。
国内(至少是武大和同济),先求导的变量写在前面。
所以,对于这一点,我们一定要做到心里有数。
好在还有一个定理,让我们不必总是很忧虑。
# 二阶混合偏导(Second-order mixed derivatives)_第4张图片
即二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无关。

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