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树链剖分模板 洛谷 P3384

题目描述

如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：

操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z

操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和

操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z

操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和

输入格式

第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。

接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。

接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）

接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：

操作1： 1 x y z

操作2： 2 x y

操作3： 3 x z

操作4： 4 x

输出格式

输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）

输入输出样例

输入 

5 5 2 24
7 3 7 8 0 
1 2
1 5
3 1
4 1
3 4 2
3 2 2
4 5
1 5 1 3
2 1 3

输出 

2
21

说明/提示

时空限制：1s，128M

数据规模：

对于30%的数据： N \leq 10, M \leq 10N≤10,M≤10

对于70%的数据： N \leq {10}^3, M \leq {10}^3N≤103,M≤103

对于100%的数据： N \leq {10}^5, M \leq {10}^5N≤105,M≤105

（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）

样例说明：

树的结构如下：

树链剖分模板 洛谷 P3384_第1张图片

各个操作如下：

树链剖分模板 洛谷 P3384_第2张图片

故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)

树链剖分的本质是将一棵树分割成若干条链，我们要求的问题就是许多链的组合，其中部分链（重链）的节点的dfs序是连续的，因此我们可以用线段树加速。

名称 解释
siz[u] 保存以u为根的子树节点个数
top[u] 保存当前节点所在链的顶端节点
son[u] 保存重儿子
dep[u] 保存结点u的深度值
pre[u] 保存结点u的父亲节点
in[u] 保存树中每个节点剖分以后的新编号（DFS的执行顺序）
befcod[u] 保存新编号对应的旧编号 
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=100005;
struct point
{
    int w,lazy,ll,rr;
} tree[maxn*4];//线段树
int LL,RR,val,ind,mod;
int pre[maxn],siz[maxn],dep[maxn],son[maxn];//第一次dfs处理的内容
int befcod[maxn],top[maxn],in[maxn],out[maxn];//第二次dfs处理的内容
int befval[maxn],dfstime;
vector vec[maxn];//存边
void dfs1(int u,int bef,int deep)
{
    pre[u]=bef;
    dep[u]=deep;
    siz[u]=1;//初始化u自身为一个节点
    for(int i=0; isiz[son[u]])
            son[u]=vec[u][i];//重儿子是siz值最大的儿子节点
    }
}
void dfs2(int u,int bef,int t)
{
    in[u]=++dfstime;
    befcod[dfstime]=u;
    top[u]=t;
    if(!son[u])//当为叶子节点时
    {
        out[u]=dfstime;
        return;
    }
    dfs2(son[u],u,t);//先处理重儿子，使得重链dfs序连续
    for(int i=0; i=tree[k].rr)
    {
        tree[k].w=(tree[k].w+(tree[k].rr-tree[k].ll+1)*val)%mod;
        tree[k].lazy=(tree[k].lazy+val)%mod;
        return;
    }
    if(tree[k].lazy)
        pushdown(k);
    int bet=(tree[k].ll+tree[k].rr)/2;
    if(LL<=bet)
        change(k*2);
    if(RR>bet)
        change(k*2+1);
    pushup(k);
}
int ask(int k)
{
    if(LL<=tree[k].ll&&RR>=tree[k].rr)
        return tree[k].w;
    if(tree[k].lazy)
        pushdown(k);
    int bet=(tree[k].ll+tree[k].rr)/2,askval=0;
    if(LL<=bet)
        askval=(askval+ask(k*2))%mod;
    if(RR>bet)
        askval=(askval+ask(k*2+1))%mod;
    return askval;
}
//----------------------------

int sum(int x,int y)
{
    int ans=0,fx=top[x],fy=top[y];
    while(fx!=fy)//当x y不在同一条重链时
    {
        if(dep[fx]>=dep[fy])//先走较深的节点
        {
            LL=in[fx],RR=in[x];
            ans=(ans+ask(1))%mod;
            x=pre[fx],fx=top[x];
        }
        else
        {
            LL=in[fy],RR=in[y];
            ans=(ans+ask(1))%mod;
            y=pre[fy],fy=top[y];
        }
    }//循环，直到x y在同一重链上
    if(in[x]<=in[y])//当x y在同一重链后还需计算一次x y之间的lca路径和
        LL=in[x],RR=in[y];
    else
        LL=in[y],RR=in[x];
    ans=(ans+ask(1))%mod;
    return ans;
}
void add(int x,int y)
{
    int fx=top[x],fy=top[y];
    while(fx!=fy)
    {
        if(dep[fx]>=dep[fy])
        {
            LL=in[fx],RR=in[x];
            change(1);
            x=pre[fx],fx=top[x];
        }
        else
        {
            LL=in[fy],RR=in[y];
            change(1);
            y=pre[fy],fy=top[y];
        }
    }
    if(in[x]<=in[y])
        LL=in[x],RR=in[y];
    else
        LL=in[y],RR=in[x];
    change(1);
}
int main()
{
    int n,m,r;
    scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&r,&mod);
    ind=dfstime=0;
    memset(son,0,sizeof(son));
    for(int i=1; i<=n; i++)
        scanf("%d",&befval[i]);
    for(int i=0; i

 

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