HDU 5442 Favorite Donut （最大表示法+KMP || 后缀数组）

题意：给你一个字符串，起点任意选，让你顺时针或逆时针取完得到的字符串字典序最大，如果有多种取法，优先选择起点下标小的。

思路：顺时针很简单，求一下最大表示法就行；逆向的话字符串倒着存求一遍最大表示得到的是下标最大的，而题目

要求是下标最小的，所以我们可以将逆串*2拼起来，然后拿求出的最大表示做下KMP标记匹配的位置，这样可以知道

每个可以最大表示的位置，这样就能找到下标最小的那个了。

后缀数组也可以求字典序最大或最小。正方向将串扩成两倍和反方向将串扩成两倍相连接，中间用未出现的更小的字符连接，然后找到后缀最大的字符串，然后利用height数组逆着判断当前字符串是否仍满足字典序最大，注意判断该后缀所对应的位置是否满足要求。

代码：

#include
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
char str[maxn], rstr[maxn];
char ss[maxn], tt[maxn];
int Next[maxn], isS[maxn];

void makeNext(char *s)
{
    int len = strlen(s);
    Next[0] = Next[1] = 0;
    for(int i = 1; i < len; i++)
    {
        int j = Next[i];
        while(j && s[i] != s[j]) j = Next[j];
        Next[i+1] = s[i]==s[j] ? j+1 : 0;
    }
}

void kmp(char *s, char *t)
{
    int len1 = strlen(s);
    int len2 = strlen(t);
    int i, j = 0;
    for(int i = 0; i < len1; i++)
    {
        while(j && s[i]!=t[j]) j = Next[j];
        if(s[i] == t[j]) j++;
        if(j == len2) isS[i-len2+1] = 1, j = Next[j];
    }
}

int getMax(char *s)
{
    int len = strlen(s);
    int i = 0, j = 1, k = 0;
    while(i < len && j < len && k < len)
    {
        int t = s[(i+k)%len]-s[(j+k)%len];
        if(!t) k++;
        else
        {
            if(t > 0)
            {
                if(j+k+1 > i) j = j+k+1;
                else j = i+1;
            }
            else if(i+k+1 > j) i = i+k+1;
            else i = j+1;
            k = 0;
        }
    }
    return i < j ? i : j;
}

int main(void)
{
    int _;
    cin >> _;
    while(_--)
    {
        int len;
        scanf("%d", &len);
        scanf(" %s", str);
        memset(rstr, 0, sizeof(rstr));
        for(int i = 0; i < len; i++)
            rstr[len-i-1] = str[i];
        int s1 = getMax(str);
        int s2 = getMax(rstr);
        for(int i = 0; i < len*2; i++)
            ss[i] = str[(len-i%len-1)];
        ss[len*2] = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++)
            tt[i] = rstr[(s2+i)%len];
        tt[len] = 0;
        makeNext(ss);
        memset(isS, 0, sizeof(isS));
        kmp(ss, tt);
        for(int i = len-1; i >= 0; i--)
            if(isS[i])
            {
                s2 = i;
                break;
            }
//        cout << ss << ' ' << tt << endl;
//        cout << s1 <<  ' ' << len-(s2+1)+1 << endl;
        //
        int id = 1;
        bool same = 1;
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            if(str[(s1+i)%len] == rstr[(s2+i)%len]) continue;
            else if(str[(s1+i)%len] > rstr[(s2+i)%len]) { same = 0; id = 1; break; }
            else { same = 0; id = 2; break; }
        }
        int st1 = s1+1;
        int st2 = len-(s2+1)+1;
        if(same)
        {
            if(st1 <= st2)
                printf("%d %d\n", st1, 0);
            else
                printf("%d %d\n", st2, 1);
        }
        else
        {
            if(id == 1)
                printf("%d %d\n", s1+1, 0);
            else
                printf("%d %d\n", len-(s2+1)+1, 1);
        }
    }
    return 0;
}

后缀数组代码:

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
int t1[maxn], t2[maxn], c[maxn];
int ra[maxn], height[maxn];
int sa[maxn];
char str[maxn];

bool cmp(int *r, int a, int b, int l)
{
    return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];
}

void da(char str[], int sa[], int ra[], int height[], int n, int m)
{
    n++;
    int i, j, p, *x = t1, *y = t2;
    for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) c[x[i]=str[i]]++;
    for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i-1];
    for(i = n-1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(j = 1; j <= n; j<<=1)
    {
        p = 0;
        for(i = n-j; i < n; i++) y[p++] = i;
        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= j) y[p++] = sa[i]-j;
        for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i-1];
        for(i = n-1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        swap(x, y);
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for(i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-1], sa[i], j) ? p-1 : p++;
        if(p >= n) break;
        m = p;
    }
    int k = 0;
    n--;
    for(i = 0; i <= n; i++) ra[sa[i]] = i;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        if(k) k--;
        j = sa[ra[i]-1];
        while(str[i+k]==str[j+k]) k++;
        height[ra[i]] = k;
    }
}

char tmp[maxn];
struct node
{
    int p, c;
    bool operator < (const node &a) const
    {
        if(p == a.p) return c < a.c;
        else return p < a.p;
    }
}a[maxn];

int main(void)
{
    int _, n;
    cin >> _;
    while(_--)
    {
        scanf("%d %s", &n, tmp);
        int len = n*4+1;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            str[i] = str[i+n] = tmp[i];
        for(int i = 0; i < n; i++)
            str[n*2+i+1] = str[n*3+i+1] = tmp[n-i-1];
        str[n*2] = 1;
        str[len] = 0;
        da(str, sa, ra, height, len, 127);
        int cnt = 0;
        a[cnt++].p = sa[len];
        for(int i = len-1; i > 1; i--)
        {
            if(height[i+1] < n) break;
            if(sa[i] >= n && sa[i] <= n*2) continue;
            if(sa[i] >= n*3+1) continue;
            a[cnt++].p = sa[i];
        }
        for(int i = 0; i < cnt; i++)
        {
            if(a[i].p <= n) a[i].p++, a[i].c = 0;
            else a[i].p = n-(a[i].p-n*2-1), a[i].c = 1;
        }
        sort(a, a+cnt);
        printf("%d %d\n", a[0].p, a[0].c);
    }
    return 0;
}