【POJ3237】Tree（树链剖分）
题目描述
传送门
题解
想了一节语文课。
树链剖分模板题。但是这个是要修改边权，比修改点权麻烦一点。
和修改点权一样，重儿子、父亲等东西都需要记录，不同的是需要再记录一下每个点到它重儿子的边的编号，以及每个点到它的父亲的边的编号。
这样的话，我们在查询和修改的时候，大部分和修改点权一样，不同的是：如果u和v不在一条链上，f1为u所在的链上最顶端的点，f2为v所在的链上最顶端的点（假设f1深度大于f2），如果我们修改点权的话只需要修改f1到u的即可，但是要修改边权的话需要修改f1的父亲边到u的父亲边，然后再将u跳到f1的父亲。如果到了最后u和v到了一条链上，那么我们需要把u的儿子边到v的父亲边修改（假设
v的深度大于u），而如果u=v的话应该直接退出。
上述的预处理都通过两个dfs处理出来。
线段树维护最大值的话很简单，只需要再维护一个最小值。如果到了取反的话就把最大值和最小值分别*(-1)再交换。
自己体会一下，实在不行画一棵树搞一搞，没思路的时候上语文课的时候想一想也许会有意想不到的效果。原则就是修改和查询的时候不重不漏不多。
代码
#includeinline void dfs_2(int x,int fa){
if (son[fa]!=x) top[x]=x;
else top[x]=top[fa];
for (int i=point[x];i;i=next[i])
if (v[i]==son[x]){
num[i]=++N;
val[N]=c[i];
dfs_2(son[x],x);
}
for (int i=point[x];i;i=next[i])
if (v[i]!=fa&&v[i]!=son[x]){
num[i]=++N;
val[N]=c[i];
dfs_2(v[i],x);
}
}
inline void update(int now){
maxn[now]=max(maxn[now<<1],maxn[now<<1|1]);
minn[now]=min(minn[now<<1],minn[now<<1|1]);
}
inline void pushdown(int now,int l,int r,int mid){
if (delta[now]%2){
swap(maxn[now<<1],minn[now<<1]);
maxn[now<<1]*=-1;
minn[now<<1]*=-1;
delta[now<<1]++;
swap(maxn[now<<1|1],minn[now<<1|1]);
maxn[now<<1|1]*=-1;
minn[now<<1|1]*=-1;
delta[now<<1|1]++;
}
delta[now]=0;
}
inline void build(int now,int l,int r){
int mid=(l+r)>>1;
if (l==r){
maxn[now]=val[l];
minn[now]=val[l];
return;
}
build(now<<1,l,mid);
build(now<<1|1,mid+1,r);
update(now);
}
inline void point_change(int now,int l,int r,int x,int v){
int mid=(l+r)>>1;
if (l==r){
maxn[now]=v;
minn[now]=v;
return;
}
pushdown(now,l,r,mid);
if (x<=mid)
point_change(now<<1,l,mid,x,v);
else
point_change(now<<1|1,mid+1,r,x,v);
update(now);
}
inline void interval_change(int now,int l,int r,int lrange,int rrange){
int mid=(l+r)>>1;
if (lrange<=l&&r<=rrange){
swap(maxn[now],minn[now]);
maxn[now]*=-1;
minn[now]*=-1;
delta[now]++;
return;
}
pushdown(now,l,r,mid);
if (lrange<=mid)
interval_change(now<<1,l,mid,lrange,rrange);
if (mid+1<=rrange)
interval_change(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange);
update(now);
}
inline int query(int now,int l,int r,int lrange,int rrange){
int mid=(l+r)>>1,ans=mininf;
if (lrange<=l&&r<=rrange) return maxn[now];
pushdown(now,l,r,mid);
if (lrange<=mid)
ans=max(ans,query(now<<1,l,mid,lrange,rrange));
if (mid+1<=rrange)
ans=max(ans,query(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange));
return ans;
}
inline void NEGATE(int u,int t){
int f1=top[u],f2=top[t];
while (f1!=f2){
if (h[f1]1,1,N,num[faedge[f1]],num[faedge[u]]);
u=father[f1];
f1=top[u];
}
if (u==t) return;
if (h[u]>h[t]) swap(u,t);
interval_change(1,1,N,num[sonedge[u]],num[faedge[t]]);
}
inline int QUERY(int u,int t){
int ans=mininf;
int f1=top[u],f2=top[t];
while (f1!=f2){
if (h[f1]1,1,N,num[faedge[f1]],num[faedge[u]]));
u=father[f1];
f1=top[u];
}
if (u==t) return ans;
if (h[u]>h[t]) swap(u,t);
ans=max(ans,query(1,1,N,num[sonedge[u]],num[faedge[t]]));
return ans;
}
int main(){
scanf("%d",&T);
while (T--){
clear();
scanf("%d",&n);
for (int i=1;iscanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
}
dfs_1(1,0,1);
dfs_2(1,0);
build(1,1,N);
scanf("%s",s);
while (strlen(s)>4){
scanf("%d%d",&u,&t);
switch(s[0]){
case 'C':{
if (num[u*2-1]) x=num[u*2-1];
else x=num[u*2];
point_change(1,1,N,x,t);
break;
}
case 'N':{
NEGATE(u,t);
break;
}
case 'Q':{
ans=QUERY(u,t);
printf("%d\n",ans);
break;
}
}
scanf("%s",s);
}
}
} 总结
①线段树只要牵扯到区间修改，所有的操作之前都要pushdown，所有的修改操作之后都要update