[BZOJ1045][HAOI2008] 糖果传递（数学相关）

题目描述

传送门

题目大意：有n个小朋友坐成一圈，每人有ai个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。求使所有人获得均等糖果的最小代价。

题解

设第i个人会给第i+1个人 xi 个糖果（带符号），那么 ai−xi+xi−1=ave ，将所有的式子列出来然后每一个做一个前缀和，那么 xn−xi=∑ai−ave ，要求 ∑|xi| 最小实际上就是要求 ∑|xn−k| 最小，那么 xn 应为这些常量里的中位数

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 1000005

int n;
long long sum,ave,ans,a[N];

long long Abs(long long x){return (x>0)?x:-x;}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i];
    ave=sum/n;
    for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=a[i-1]+a[i]-ave;
    sort(a+1,a+n+1);
    for (int i=1;i<=n;++i) ans+=Abs(a[i]-a[(n>>1)+1]);
    printf("%lld\n",ans);
}