算法笔记 //03_众数问题

★问题描述：

    给定含有 n 个元素的多重集合 S，每个元素在 S 中出现的次数称为该元素的重数。多重集 S 中重数最大的元素称为众数。 
    例如，S={1，2，2，2，3，5}。多重集 S 的众数是 2，其重数为 3。 

★编程任务：

    对于给定的由 n 个自然数组成的多重集 S，编程计算 S 的众数及其重数。

★算法思想：

① 当接收到 n 个数据，首先将其存入一个数组；
② 然后将这些数据进行从小到大的排序；
③ 要知道用户输入的数据即使排列好之后，相邻的数据也可能不是按照差值为 1 来递增的（可能为 2，4，4，7……）
   所以当出现相邻数据相等时，该如何来记录相同数据的个数呢。
   因此在这里要用地址的差值来计算，数据不会像 1，2，3…… 这样来排序，但地址是这样子
   所以只要设置两个指针来依次指向相邻数据的两个地址，当出现相同数据时，让前一个指针指向第一个重复的数据，
   将后一个指针指向最后一个重复数据的之后一个数据（参考：2~7 有几个数？ 答：7-2+1）
   接着用后一个指针的地址，来减去第一个指针的地址，差值即为该重复数据的个数；
④ 用上一个步骤循环完所有数据后，将每一个重复数据的差值大小进行比较并保存，最后选择出最大的即可。
（注：令数组中最后一个有意义的数据为最大数 0*ffff，方便作为参考数，用以停止循环）

★C++ 代码如下（Visual Studio 2017 实现）：

// 算法问题 2——1 众数问题（只写了整数的，浮点数同理，无非改改类型）

// 程序中我加了不少非必要的回车换行，意在使程序更清晰一些

// 注意：数组名 a = &a = &a[0]


#include "stdafx.h"

#include 
#include     //标准库头文件
#include     //算法库头文件（各种函数）
#define Max 10      //宏定义一个 Max 为 10 ,在下面用于定义数组的大小,方便修改
#define Inf 0xffff  //宏定义一个最大数，65535

using namespace std;
int record[Max];    //定义一个存储输入数据的数组，大小设置为 10
int n;  //定义用户实际要输入的数据总数 n 
int mode, num_quantity;     //定义众数为 mode，定义众数的数量为 num_quantity

int main() {    //主函数

    printf("Please input the total number you like:\n");
    scanf("%d", &n);   //读取用户要输入的数据总数 n

    printf("Please input the numbers:\n");
    for (int i = 0;i < n;i ++)
        scanf("%d", &record[i]);    //依次对用户输入的数据进行扫描，保存到 record 数组中

    sort(record, record + n);   //sort 函数作用：对给定区间所有元素进行升序排序

    record[n] = Inf;    //令数组最后一个有意义数据为最大值
    int *source = record, *target = record + 1;     //地址传值（指针指向地址）： 定义 source 的值等于数组第一个数据（即最小值），
                                    //target 为数组接下来一个值，二者指的是地址大小
    num_quantity = 0;   //初始化众数的数量为 0

    while (*source != Inf) {    //条件为当 source 不等于最大值时
        while (*target == *source && *target != Inf)    //当 target 等于 source 并且 target 不等于最大值时
            target ++;      //target 地址大小 +1

        int temp = target - source;     //2个地址在计算，此时 target 已比source 大 2

        if (temp > num_quantity) {      //如果差值大于众数的数量
            num_quantity = temp;        //那么令众数的数量等于 temp
            mode = *source;     //众数即为此时 source 指向的值
        }

        source = target;    //令二者的地址相同
        target++;       //target 地址 +1 

    }

    printf("The mode is: %d\n", mode);
    printf("And its count is: %d\n", num_quantity);
    system("pause");    //暂停一下程序，显示输出
    return 0;
}