【P2831】愤怒的小鸟【NOIP2016】
愤怒的小鸟
链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2831
题目描述
Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于 (0,0)(0,0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax2+bx的曲线，其中 a,b 是Kiana 指定的参数，且必须满足a<0，a,b 都是实数。
当小鸟落回地面（即 x 轴）时，它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 n 只绿色的小猪，其中第 i 只小猪所在的坐标为(xi,yi)。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi)，那么第 i 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 i 只小猪产生任何影响。
例如，若两只小猪分别位于 (1,3)和(3,3)，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y=-x2+4x的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。
这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana来说都很难，所以Kiana还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有 T 个关卡，现在 Kiana想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。
输入输出格式
输入格式
第一行包含一个正整数 T，表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这 T 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n,m，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 n 行中，第 i 行包含两个正实数xi,yi，表示第 i 只小猪坐标为(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果 m=0，表示Kiana输入了一个没有任何作用的指令。
如果m=1，则这个关卡将会满足：至多用⌈n/3+1⌉ 只小鸟即可消灭所有小猪。
如果m=2，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少⌊n/3⌋ 只小猪。
保证1≤n≤18，0≤m≤2，0 < xi,yi < 10,输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中，符号⌈c⌉ 和⌊c⌋ 分别表示对 c 向上取整和向下取整，例如：⌈2.1⌉=⌈2.9⌉=⌈3.0⌉=⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。
输出格式
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。
输入输出样例
输入样例#1：
2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00
输出样例#1：
1
1
输入样例#2：
3
2 0
1.41 2.00
1.73 3.00
3 0
1.11 1.41
2.34 1.79
2.98 1.49
5 0
2.72 2.72
2.72 3.14
3.14 2.72
3.14 3.14
5.00 5.00
输出样例#2：
2
2
3
输入样例#3：
1
10 0
7.16 6.28
2.02 0.38
8.33 7.78
7.68 2.09
7.46 7.86
5.77 7.44
8.24 6.72
4.42 5.11
5.42 7.79
8.15 4.99
输出样例#3：
6
说明
【样例解释1】
这组数据中一共有两个关卡。
第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，22只小猪分别位于(1.00,3.00)(1.00,3.00)和 (3.00,3.00)(3.00,3.00)，只需发射一只飞行轨迹为y = -x2+ 4x的小鸟即可消灭它们。
第二个关卡中有55只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x2 + 6x上，故Kiana只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。
【数据范围】
【思路】
观察数据范围，发现n最大才18，第一反应是可以搜索，枚举每两头猪，可以根据它们的坐标求出一条唯一的抛物线，例如：
Pig1(x1,y1),Pig2(x2,y2),那么联立方程：
y1=ax12+bx1
y2=ax22+bx2
整理可得：
a=(y1/x1-y2/x2)/(x1-x2)
b=(y1/x1)-a*y1
既然求出了曲线方程，我们就可以枚举另外的n-2头猪，分别判断是否在曲线上。在枚举前，我们应该先将这两头猪的状态存入bird数组。
那么怎么表示状态呢？
对于每头猪，我们很容易想到其只有两种状态，要么能被打，要么不能被打。显然，可以用二进制数来存放状态，能被打为1，不能为0。
好了现在就可以愉快（不）的存放状态了，代码如下：
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
Calc(i,j);//计算这两头猪确定的抛物线参数
int ori=(1<<(i-1))+(1<<(j-1));//状态表示
if(cri[i][j].x<0)bird[i][j]=ori;//注意题目说的（a<0！）
else{
bird[i][j]=bird[j][i]=0;
continue;
}
for(int k=1;k<=n;k++){//枚举其他点
if(k==i||k==j)continue;
int pos=(1<<(k-1));
if(isOn(k,i,j)){//判断是否在抛物线上的函数
bird[i][j]+=pos;
}
}
bird[j][i]=bird[i][j];
}
}
实际上这道题就是道状压DP，我们设f[i]表示状态为i时所需要的最少抛物线数目，则有：
f[ i | bird[ j ][ k ] ]=min(f[ i ]+1)。（其中j表示状态i中打不到的一头猪(⊙v⊙)）
部分代码如下：
f[0]=0;
for(int i=0;i大致思路就是这样，虽然感觉挺简单暴力的，但写起来也要注意很多细节（像我这种日常手滑打错变量的简直QAQ）
注意由于这道题用到了double，那么在判断某头猪是否在抛物线上的时候就要注意精度！！！
至少要到10-6才能过所有数据，开小了会WA几组。
好了，上完整代码：
//愤怒的小鸟
#include
using namespace std;
const int MAXN=1048600;//2^20=1048576
#define exp 1e-6 //精度
int f[MAXN];//表示达到状态i需要的最少抛物线数目
struct node{
double x,y;
};
node pig[20];//猪的位置
node cri[20][20];//任意两点确定的抛物线参数,a=x,b=y
int T,bird[20][20];//bird[i][j]表示过i，j两点的抛物线最多能打几只猪
inline void Calc(int i,int j){
double x1=pig[i].x,y1=pig[i].y,x2=pig[j].x,y2=pig[j].y;
cri[i][j].x=(y1/x1-y2/x2)/(x1-x2);//a
cri[i][j].y=(y1/x1)-(cri[i][j].x*x1);//b
}
inline bool isOn(int p,int x,int y){
double a=cri[x][y].x,b=cri[x][y].y,x0=pig[p].x;
double res=a*x0*x0+b*x0;
if(fabs(pig[p].y-res)>xi>>yi;
pig[i].x=xi,pig[i].y=yi;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
Calc(i,j);
int ori=(1<<(i-1))+(1<<(j-1));
if(cri[i][j].x<0)bird[i][j]=ori;
else{
bird[i][j]=bird[j][i]=0;
continue;
}
for(int k=1;k<=n;k++){//枚举其他点
if(k==i||k==j)continue;
int pos=(1<<(k-1));
if(isOn(k,i,j)){
bird[i][j]+=pos;
}
}
bird[j][i]=bird[i][j];
}
}
memset(f,0x3f,sizeof(f));//INF
f[0]=0;
for(int i=0;i 总结
emmmm总归来说是一道很迷的题，写的时候因为memset里面两个变量名字不一样导致错了好久（手滑打错了，眼瞎没看到 ）然后就心态疯狂爆炸（就是那种把每组数据单独测没毛病，一循环输入就死了）下次打的时候不能再这样了！！！！！！！啊啊啊啊啊啊啊！
说实话位运算真的不是很熟悉，要反应好久才算得来，要复习！！！！
（好了没屁放了）