【NOIP2013模拟11.4A组】善良的精灵

题目大意：

给出一个无向图，求每条边能否删去。一条边能被删掉，当且仅当删掉它以后，剩余图没有奇环。

题解：

1.全图无环或只有一个偶环，每条边都可以删。
2.图内又有奇环，又有偶环。能删掉一条边，当且仅当它被所有的奇环覆盖，且不被任何偶环覆盖。

引理1易得。
引理2的第一个条件也容易知道，至于第二个条件，见图：

现在问题变成了求一条边被多少个奇环和偶环覆盖。

我们可以见一颗dfs树，环边会在上面形成反阻边，反阻边两端点之间的点就被同一个环覆盖，我们可以在头端和末端打上tag，再扫一次，就行了。

#include 
#include 
#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)
using namespace std;

const int N = 20005;
int n, m, x, y, lazy[N][2], s[N][2], dep[N], s1, bz[N], bx[N];
int final[N], tot = 1, to[N], next[N];

void link(int x, int y) {
    next[++ tot] = final[x], to[tot] = y, final[x] = tot;
    next[++ tot] = final[y], to[tot] = x, final[y] = tot;
}

void dg(int x, int fa) {
    dep[x] = dep[fa] + 1;
    for(int k = final[x]; k; k = next[k]) {
        int y = to[k]; if(y == fa) continue;
        if(dep[y] == 1e9) {
            bx[k] = 1;
            dg(y, x);
        } else
        if(dep[y] < dep[x]) {
            int o = (dep[x] - dep[y] + 1) & 1;
            lazy[y][o] --; lazy[x][o] ++;
            s[k / 2][o] = 1;
            s1 += o;
            continue;
        }
    }
}

void dfs(int x) {
    bz[x] = 1;
    for(int k = final[x]; k; k = next[k]) if(bx[k]){
        int y = to[k];
        dfs(y);
        s[k / 2][0] = lazy[y][0]; s[k / 2][1] = lazy[y][1];
        lazy[x][0] += lazy[y][0]; lazy[x][1] += lazy[y][1];
    }
}
int main() {
    freopen("fairy.in", "r", stdin);
    freopen("fairy.out", "w", stdout);
    scanf("%d %d", &n, &m);
    fo(i, 1, m) {
        scanf("%d %d", &x, &y);
        link(x, y);
    }
    fo(i, 1, n) dep[i] = 1e9;
    fo(i, 1, n) if(dep[i] == 1e9) dg(i, 0);
    if(s1 == 0) {
        printf("%d\n", m);
        fo(i, 1, m) printf("%d ", i);
        return 0;
    }
    fo(i, 1, n) if(!bz[i]) dfs(i);
    int ans = 0;
    fo(i, 1, m) if(s[i][1] == s1 && !s[i][0]) ans ++;
    printf("%d\n", ans); fo(i, 1, m) if(s[i][1] == s1 && !s[i][0]) printf("%d ", i);
}