hdoj1100 Trees Made to Order(递归+卡特兰数,关于卡特兰数的讲解)

来源:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1100

卡特兰数的讲解:http://www.cnblogs.com/code-painter/p/4417354.html

设a[],a[i]表示i个节点能表示的二叉树数量

设b[],b[i]表示节点数小于等于i时所能表示的所有二叉树数量，既b[i]=b[i-1]+a[i]

有关二叉树数量计算，有下面的公式:

a[j]=a[0]*a[j-1]+a[1]*a[j-2]+.....+a[j-1]*a[j];

这很明显是卡特兰数的形式。

题目要求输入n

首先你得判断有几个节点，再根据上面的公式算出左右字树的n值，然后对左右字树进行递归。

代码如下:

#include
#include
using namespace std;
int a[20],b[20];
void prin(int n)
{
	int i,j,t;
	if(n==0)return;
	if(n==1){printf("X");return;}
	j=1;
	while(1)
	{
		if(b[j]>=n)break;
		j++;
	}
	n=n-b[j-1];
	for(i=0;it)  
        {     
            n=n-t;  
        }  
        else break;  
    }  
    if(i!=0)  
    {  
        printf("(");  
        prin(b[i-1]+1+(n-1)/a[j-1-i]);  
        printf(")");  
    }  
    printf("X");  
    if(i!=j-1)  
    {  
        printf("(");  
        prin(b[j-2-i]+1+(n-1)%a[j-1-i]);  
        printf(")");  
    }  
}
int main()
{
	int n,i,j;
	a[0]=a[1]=b[1]=1;
	b[0]=0;
	for(i=2;i<20;i++)
	{
		a[i]=0;
		for(j=0;j